найти производную функции 1/12х ^ -5/6х^3+2х^2
Для того чтобы найти производную функции \( f(x) = \frac{1}{12} x^{-5} - 6x^3 + 2x^2 \), мы будем использовать правила дифференцирования.
Шаг 1: Запишем функцию
Итак, функция выглядит следующим образом:
\[ f(x) = \frac{1}{12} x^{-5} - 6x^3 + 2x^2 \]
Шаг 2: Применяем правило дифференцирования
Чтобы найти производную, мы воспользуемся основными правилами:
- Производная \( kx^n \) равна \( nkx^{n-1} \), где \( k \) — константа, \( n \) — степень.
- Производная суммы функции равна сумме производных этих функций.
Шаг 3: Находим производную для каждого компонента
Первый компонент: \( \frac{1}{12} x^{-5} \)
Сначала найдем производную первого члена:
\[ \frac{d}{dx}\left(\frac{1}{12} x^{-5}\right) = \frac{1}{12} \cdot (-5) x^{-5-1} = -\frac{5}{12} x^{-6} \]
Второй компонент: \( -6x^3 \)
Теперь производная второго члена:
\[ \frac{d}{dx}(-6x^3) = -6 \cdot 3 x^{3-1} = -18x^2 \]
Третий компонент: \( 2x^2 \)
Теперь производная третьего члена:
\[ \frac{d}{dx}(2x^2) = 2 \cdot 2 x^{2-1} = 4x \]
Шаг 4: Собираем производные
Теперь мы можем собрать все найденные производные:
\[ f'(x) = -\frac{5}{12} x^{-6} - 18x^2 + 4x \]
Шаг 5: Итоговое выражение
Таким образом, производная функции \( f(x) \) будет следующей:
\[ f'(x) = -\frac{5}{12} x^{-6} - 18x^2 + 4x \]
Вот полное решение нашей задачи с пошаговыми объяснениями. Если что-то осталось непонятным, не стесняйтесь спрашивать!
