Найти производную функции 1/12х ^ -5/6х^3+2х^2

Для того чтобы найти производную функции \( f(x) = \frac{1}{12} x^{-5} - 6x^3 + 2x^2 \), мы будем использовать правила дифференцирования. ### Шаг 1: Запишем функцию Итак, функция выглядит следующим образом: \[ f(x) = \frac{1}{12} x^{-5} - 6x^3 + 2x^2 \] ### Шаг 2: Применяем правило дифференцирования Чтобы найти производную, мы воспользуемся основными правилами: 1. Производная \( kx^n \) равна \( nkx^{n-1} \), где \( k \) — константа, \( n \) — степень. 2. Производная суммы функции равна сумме производных этих функций. ### Шаг 3: Находим производную для каждого компонента **Первый компонент: \( \frac{1}{12} x^{-5} \)** Сначала найдем производную первого члена: \[ \frac{d}{dx}\left(\frac{1}{12} x^{-5}\right) = \frac{1}{12} \cdot (-5) x^{-5-1} = -\frac{5}{12} x^{-6} \] **Второй компонент: \( -6x^3 \)** Теперь производная второго члена: \[ \frac{d}{dx}(-6x^3) = -6 \cdot 3 x^{3-1} = -18x^2 \] **Третий компонент: \( 2x^2 \)** Теперь производная третьего члена: \[ \frac{d}{dx}(2x^2) = 2 \cdot 2 x^{2-1} = 4x \] ### Шаг 4: Собираем производные Теперь мы можем собрать все найденные производные: \[ f'(x) = -\frac{5}{12} x^{-6} - 18x^2 + 4x \] ### Шаг 5: Итоговое выражение Таким образом, производная функции \( f(x) \) будет следующей: \[ f'(x) = -\frac{5}{12} x^{-6} - 18x^2 + 4x \] Вот полное решение нашей задачи с пошаговыми объяснениями. Если что-то осталось непонятным, не стесняйтесь спрашивать!