В треугольнике MNK угол №МК равен 30°, MK = KN. Найди внешний угол при вершине К.
Рассмотрим треугольник MNK, в котором угол МК равен 30°, а также отрезки MK и KN равны между собой.
Обозначим стороны треугольника:
- Пусть \( MK = KN = x \).
- Угол \( MК \) обозначим как \( \angle MK = 30° \).
Определим угол при вершине N: В треугольнике, у которого два угла равны (это треугольник МКN, имеющий равные стороны MK и KN), мы можем выразить угол N, используя свойства треугольников.
Угол MKN — это угол между сторонами MK и KN. Поскольку треугольник равнобедренный (MK = KN), у него есть равные углы при основании, которые являются углами N и M (обозначим их как \( \angle MNK \) и \( \angle NKM \)).
Обозначим:
- \( \angle MNK = \angle NKM = y \).
Сумма углов треугольника равна 180°. Таким образом, мы имеем: \[ \angle MK + \angle MNK + \angle NKM = 180° \] Подставим известные значения (угол MК = 30°): \[ 30° + y + y = 180° \] Это упростится до: \[ 30° + 2y = 180° \] Теперь вычтем 30° из обеих сторон: \[ 2y = 150° \] Разделим обе стороны на 2: \[ y = 75° \] Таким образом, \( \angle MNK = \angle NKM = 75° \).
Теперь найдем внешний угол при вершине К: Внешний угол треугольника при вершине К равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. То есть, внешний угол \( \angle MKL \) (где L — это точка на продолжении стороны MN) будет равен: \[ \angle MKL = \angle MNK + \angle NKM = 75° + 75° = 150°. \]
Таким образом, внешний угол при вершине K равен 150°.
