5 5/42 - 3 3/42 + 7 11/42

Чтобы решить задачу \( 5 \frac{5}{42} - 3 \frac{3}{42} + 7 \frac{11}{42} \), начнем с преобразования смешанных чисел в неправильные дроби. Это поможет нам с удобством выполнять сложение и вычитание.

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

   • Для \( 5 \frac{5}{42} \): \[ 5 = \frac{5 \times 42}{42} = \frac{210}{42} \] Таким образом, \[ 5 \frac{5}{42} = \frac{210}{42} + \frac{5}{42} = \frac{215}{42} \]

   • Для \( 3 \frac{3}{42} \): \[ 3 = \frac{3 \times 42}{42} = \frac{126}{42} \] Таким образом, \[ 3 \frac{3}{42} = \frac{126}{42} + \frac{3}{42} = \frac{129}{42} \]

   • Для \( 7 \frac{11}{42} \): \[ 7 = \frac{7 \times 42}{42} = \frac{294}{42} \] Таким образом, \[ 7 \frac{11}{42} = \frac{294}{42} + \frac{11}{42} = \frac{305}{42} \]

2. Запишем исходное выражение с неправильными дробями: \[ \frac{215}{42} - \frac{129}{42} + \frac{305}{42} \]

3. Выполним вычитание и сложение: Поскольку у всех дробей одинаковый знаменатель, мы можем просто работать с числителями: \[ \frac{215 - 129 + 305}{42} \]

4. Сначала вычтем: \[ 215 - 129 = 86 \]

5. Теперь сложим: \[ 86 + 305 = 391 \]

6. Итак, у нас получилось: \[ \frac{391}{42} \]

7. Преобразуем результат в смешанное число: Чтобы преобразовать \( \frac{391}{42} \) в смешанное число, делим 391 на 42: \[ 391 \div 42 = 9 \quad \text{(целая часть)} \] \( 42 \times 9 = 378 \), тогда находим остаток: \[ 391 - 378 = 13 \] Значит, \[ \frac{391}{42} = 9 \frac{13}{42} \]

Таким образом, окончательный ответ: \[ 9 \frac{13}{42} \]