Витя купил наклейки на 72 рубля а Антон на 90 Антон купил на 3 наклейки больше чем купил Витя по сколько купил каждый мальчик? Решить по действиям

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Обозначим количество наклеек, которые купил Витя, как \( x \). Тогда цена одной наклейки определим, зная, что Витя купил наклейки на 72 рубля, а Антон на 90 рублей.

1. Находим цену одной наклейки Вити: Если Витя купил \( x \) наклеек за 72 рубля, то цена одной наклейки: \[ \text{Цена одной наклейки Вити} = \frac{72}{x} \]

2. Определяем количество наклеек Антона: Из условия задачи известно, что Антон купил на 3 наклейки больше, чем Витя, значит: \[ \text{Количество наклеек Антона} = x + 3 \]

3. Находим цену одной наклейки Антона: Поскольку Антон потратил 90 рублей на \( x + 3 \) наклеек, цена одной наклейки Антона: \[ \text{Цена одной наклейки Антона} = \frac{90}{x + 3} \]

4. Сравниваем цены наклеек: По условию, цена одной наклейки у Вити и Антона должна быть равной. Таким образом, мы можем записать уравнение: \[ \frac{72}{x} = \frac{90}{x + 3} \]

5. Решаем уравнение: Умножим обе стороны на \( x(x + 3) \) для устранения дробей: \[ 72(x + 3) = 90x \]

   Раскроем скобки: \[ 72x + 216 = 90x \]

   Переносим все элементы с \( x \) в одну сторону: \[ 216 = 90x - 72x \] \[ 216 = 18x \]

   Теперь делим обе стороны на 18: \[ x = \frac{216}{18} = 12 \]

6. Находим количество наклеек каждого:

   • Витя купил \( x = 12 \) наклеек.
   • Антон купил \( x + 3 = 12 + 3 = 15 \) наклеек.

7. Проверим:

   • Витя потратил 72 рубля на 12 наклеек: цена каждой наклейки \( \frac{72}{12} = 6 \) рублей.
   • Антон потратил 90 рублей на 15 наклеек: цена каждой наклейки \( \frac{90}{15} = 6 \) рублей.

Таким образом, все проверки подтверждаются.

Ответ:
Витя купил 12 наклеек, а Антон — 15 наклеек.