Витя купил наклейки на 72 рубля а Антон на 90 Антон купил на 3 наклейки больше чем купил Витя по сколько купил каждый мальчик? Решить по действиям

Давайте решим задачу шаг за шагом. Обозначим количество наклеек, которые купил Витя, как \( x \). Тогда цена одной наклейки определим, зная, что Витя купил наклейки на 72 рубля, а Антон на 90 рублей. 1. **Находим цену одной наклейки Вити:** Если Витя купил \( x \) наклеек за 72 рубля, то цена одной наклейки: \[ \text{Цена одной наклейки Вити} = \frac{72}{x} \] 2. **Определяем количество наклеек Антона:** Из условия задачи известно, что Антон купил на 3 наклейки больше, чем Витя, значит: \[ \text{Количество наклеек Антона} = x + 3 \] 3. **Находим цену одной наклейки Антона:** Поскольку Антон потратил 90 рублей на \( x + 3 \) наклеек, цена одной наклейки Антона: \[ \text{Цена одной наклейки Антона} = \frac{90}{x + 3} \] 4. **Сравниваем цены наклеек:** По условию, цена одной наклейки у Вити и Антона должна быть равной. Таким образом, мы можем записать уравнение: \[ \frac{72}{x} = \frac{90}{x + 3} \] 5. **Решаем уравнение:** Умножим обе стороны на \( x(x + 3) \) для устранения дробей: \[ 72(x + 3) = 90x \] Раскроем скобки: \[ 72x + 216 = 90x \] Переносим все элементы с \( x \) в одну сторону: \[ 216 = 90x - 72x \] \[ 216 = 18x \] Теперь делим обе стороны на 18: \[ x = \frac{216}{18} = 12 \] 6. **Находим количество наклеек каждого:** - Витя купил \( x = 12 \) наклеек. - Антон купил \( x + 3 = 12 + 3 = 15 \) наклеек. 7. **Проверим:** - Витя потратил 72 рубля на 12 наклеек: цена каждой наклейки \( \frac{72}{12} = 6 \) рублей. - Антон потратил 90 рублей на 15 наклеек: цена каждой наклейки \( \frac{90}{15} = 6 \) рублей. Таким образом, все проверки подтверждаются. **Ответ:** Витя купил 12 наклеек, а Антон — 15 наклеек.