В крупном отделе компании 6 человек получают зарплату 75 тыс.р. в месяц, 10 человек получают 90 тыс. р., 8 человек получают по 125 тыс. р, и 3 человека – по 140 тыс. р. Перед Новым Годом совет директоров компании выделил на премирование сотрудников отдела 215 тыс. р. Эта сумма будет добавлена к декабрьской зарплате. Начальник отдела хочет распределить премии так, чтобы медиана общих выплат сотрудникам в декабре оказалась наибольшей возможной (это важный показатель работы начальника). Найдите эту наибольшую возможную медианную выплату. Ответ дайте в тысячах рублей.

Для решения задачи о распределении премий таким образом, чтобы медиана общих выплат в декабре была максимальной, начнем с анализа зарплат сотрудников. ### Шаг 1: Подсчёт изначальных зарплат 1. **Зарплата сотрудников**: - 6 человек получают по 75 тыс. р. → 6 × 75 = 450 тыс. р. - 10 человек получают по 90 тыс. р. → 10 × 90 = 900 тыс. р. - 8 человек получают по 125 тыс. р. → 8 × 125 = 1000 тыс. р. - 3 человека получают по 140 тыс. р. → 3 × 140 = 420 тыс. р. 2. **Общая сумма зарплат**: \[ 450 + 900 + 1000 + 420 = 2770 \text{ тыс. р.} \] 3. **Общее количество сотрудников**: \[ 6 + 10 + 8 + 3 = 27 \text{ человек.} \] ### Шаг 2: Определение медианы Медиану в наборе данных с нечетным количеством элементов (27 сотрудников) можно найти как значение, находящееся на позиции \( (27 + 1) / 2 \) = 14. Таким образом, для нахождения медианы мы должны упорядочить выплаты сотрудников. ### Шаг 3: Упорядочение зарплат - 6 человек по 75 тыс. р.: [75, 75, 75, 75, 75, 75] - 10 человек по 90 тыс. р.: [90, 90, 90, 90, 90, 90, 90, 90, 90, 90] - 8 человек по 125 тыс. р.: [125, 125, 125, 125, 125, 125, 125, 125] - 3 человека по 140 тыс. р.: [140, 140, 140] Теперь упорядочим все зарплаты по возрастанию: \[ [75, 75, 75, 75, 75, 75, 90, 90, 90, 90, 90, 90, 90, 90, 90, 90, 125, 125, 125, 125, 125, 125, 125, 125, 140, 140, 140] \] ### Шаг 4: Определение медианы зарплаты Теперь, чтобы найти 14-ю позицию в отсортированном списке: - Первые 6 = 75 - Следующие 10 = 90 На 14-й позиции у нас стоит 90. ### Шаг 5: Распределение премий Цель состоит в том, чтобы максимизировать медиану, добавив 215 тыс. р. к зарплатам сотрудников. Чтобы максимальная медиана осталась на уровне 90 или поднялась выше, надо учитывать, как распределить премии. #### Возможные стратегии: 1. Увеличить выплаты для тех, кто получает 90 и 125 тыс. р.: - Допустим, выделим премию только некоторым сотрудникам, которые получают 90 тыс. р., чтобы попробовать поднять медиану. - Если мы добавляем премию к большему числу сотрудников на низком уровне (75 тыс. р.), то это поможет создать новую медиану. 2. Идеальная ситуация может быть когда большинство сотрудников, получающих 90 тыс. р. (10 сотрудников), получают дополнительную премию, увеличивая их выплаты выше медианы. ### Шаг 6: Распределение премий на получение максимальной медианы Для наилучшего результата, можно: - Например, если 10 работникам, получающим по 90 тыс. р., дать по 12.15 тыс. р.: - Это 121.5 тыс. р. (10×12.15). - Будет 102.15 тыс. р. у всех этих 10 сотрудников. Таким образом медиана поднялась. Чтобы обеспечить максимальную медиану, решение состоит в том, чтобы перераспределять дополнительные выплаты среди высокооплачиваемых работников, чтобы как можно большее количество работников начинали получать больше подсчитываемой медианы. ### Шаг 7: Рассчитайте обновленную медиану После перераспределения выявите новую медиану, чтобы убедиться, что она не ниже 90. ### Вывод Нельзя точно установить возраст, так как это зависит от его распределения преимущественно на 90 тыс. р. или выше. Главное — ​​что новая медиана может достичь 102.15 или выше. **Ответ: 90** (в тысячах рублей, если учитывать 90 как стабильный уровень).