В дереве 100 вершин. Найдите среднее арифметическое степеней всех вершин этого дерева

Чтобы найти среднее арифметическое степеней всех вершин дерева, давайте разберём задачу по шагам.

Шаг 1: Понимание терминологии

• Дерево: это связный граф без циклов, в котором любое два узла (вершины) соединены ровно одним путем.
• Степень вершины: это количество рёбер, исходящих из данной вершины. В дереве степень вершины считается как количество соединений с другими вершинами.

Шаг 2: Свойство дерева

В дереве с \( n \) вершинами всегда выполняется следующее свойство:

• Общее количество рёбер в дереве равно \( n - 1 \).

Это связано с тем, что каждое добавление новой вершины в дерево требует создания нового ребра для поддержания связности.

Шаг 3: Суммирование степеней вершин

Теперь подведем итог:

• Пусть \( d_1, d_2, ..., d_n \) — степени вершин. Суммарная степень всех вершин будет равна количеству рёбер, умноженному на 2 (так как каждое ребро соединяет две вершины).

Таким образом, мы можем записать:

\[ d_1 + d_2 + ... + d_n = 2 \times (n - 1) \]

Шаг 4: Нахождение среднего арифметического степеней

Среднее арифметическое степеней всех вершин будет равно:

\[ \text{Среднее} = \frac{d_1 + d_2 + ... + d_n}{n} \]

Подставляем выражение для суммы степеней вершин:

\[ \text{Среднее} = \frac{2 \times (n - 1)}{n} \]

Подставим \( n = 100 \):

\[ \text{Среднее} = \frac{2 \times (100 - 1)}{100} = \frac{2 \times 99}{100} = \frac{198}{100} = 1.98 \]

Ответ

Среднее арифметическое степеней всех вершин дерева с 100 вершинами равно 1.98.

Это значит, что в среднем каждая вершина соединена примерно с 1.98 другими вершинами в данном дереве.