Чтобы найти среднее арифметическое степеней всех вершин дерева, давайте разберём задачу по шагам.
Шаг 1: Понимание терминологии
- Дерево: это связный граф без циклов, в котором любое два узла (вершины) соединены ровно одним путем.
- Степень вершины: это количество рёбер, исходящих из данной вершины. В дереве степень вершины считается как количество соединений с другими вершинами.
Шаг 2: Свойство дерева
В дереве с ( n ) вершинами всегда выполняется следующее свойство:
- Общее количество рёбер в дереве равно ( n - 1 ).
Это связано с тем, что каждое добавление новой вершины в дерево требует создания нового ребра для поддержания связности.
Шаг 3: Суммирование степеней вершин
Теперь подведем итог:
- Пусть ( d_1, d_2, ..., d_n ) — степени вершин. Суммарная степень всех вершин будет равна количеству рёбер, умноженному на 2 (так как каждое ребро соединяет две вершины).
Таким образом, мы можем записать:
[
d_1 + d_2 + ... + d_n = 2 \times (n - 1)
]
Шаг 4: Нахождение среднего арифметического степеней
Среднее арифметическое степеней всех вершин будет равно:
[
\text{Среднее} = \frac{d_1 + d_2 + ... + d_n}{n}
]
Подставляем выражение для суммы степеней вершин:
[
\text{Среднее} = \frac{2 \times (n - 1)}{n}
]
Подставим ( n = 100 ):
[
\text{Среднее} = \frac{2 \times (100 - 1)}{100} = \frac{2 \times 99}{100} = \frac{198}{100} = 1.98
]
Ответ
Среднее арифметическое степеней всех вершин дерева с 100 вершинами равно 1.98.
Это значит, что в среднем каждая вершина соединена примерно с 1.98 другими вершинами в данном дереве.
