На продолжении стороны ВС равнобедренного треугольника АВС с основанием АС отметили точку В так, что СПАС и точка С находится между точ ками В и Д. Найдите величину угла ADC если угол АВС равен 36°. Ответ дайте в градусах. Запишите ре шение и ответ.

Давайте разберем задачу шаг за шагом. У нас есть равнобедренный треугольник \( ABC \) с основанием \( AC \) и углом \( \angle ABC = 36^\circ \). Точка \( B \) находится на продолжении стороны \( BC \), а точка \( D \) — на продолжении стороны \( AC \). ### Шаг 1: Определим углы треугольника В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Таким образом, угол \( \angle ACB \) также равен \( 36^\circ \). Теперь мы можем вычислить угол \( \angle CAB \): \[ \angle CAB + \angle ABC + \angle ACB = 180^\circ \] Подставим известные значения: \[ \angle CAB + 36^\circ + 36^\circ = 180^\circ \] \[ \angle CAB + 72^\circ = 180^\circ \] \[ \angle CAB = 180^\circ - 72^\circ = 108^\circ \] ### Шаг 2: Рассмотрим плоскость с дополнительными точками Теперь, когда мы знаем все углы треугольника \( ABC \), обратим внимание на точки \( B \) и \( D \): - Точка \( D \) находится на продолжении стороны \( AC \). - Угол \( \angle ADB \) является внешним углом для треугольника \( ABC \). ### Шаг 3: Найдем угол \( \angle ADB \) По свойству внешнего угла, он равен сумме двух внутренних несмежных углов. Таким образом, угол \( \angle ADB \): \[ \angle ADB = \angle ABC + \angle ACB = 36^\circ + 36^\circ = 72^\circ \] ### Шаг 4: Найдем угол \( \angle ADC \) Теперь угол \( \angle ADC \) — это угол, который равен \( 180^\circ - \angle ADB \) (поскольку \( A \), \( D \), и \( C \) находятся на одной прямой), а мы уже нашли угол \( \angle ADB \): \[ \angle ADC = 180^\circ - \angle ADB \] \[ \angle ADC = 180^\circ - 72^\circ = 108^\circ \] ### Ответ Таким образом, величина угла \( \angle ADC \) равна \( 108^\circ \). \[ \text{Ответ: } 108^\circ \]