1 4/15-(9-7 7/10):1/2+1/2=?

Решим данное уравнение шаг за шагом. Для начала перепишем задачу в более удобной форме: **Исходное уравнение:** \[ 1 \frac{4}{15} - (9 - 7 \frac{7}{10}) : \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \] ### Шаг 1: Преобразуем смешанные числа Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби. **1.** \( 1 \frac{4}{15} \): \[ 1 \frac{4}{15} = \frac{1 \cdot 15 + 4}{15} = \frac{15 + 4}{15} = \frac{19}{15} \] **2.** \( 7 \frac{7}{10} \): \[ 7 \frac{7}{10} = \frac{7 \cdot 10 + 7}{10} = \frac{70 + 7}{10} = \frac{77}{10} \] Теперь у нас есть: \[ \frac{19}{15} - (9 - \frac{77}{10}) : \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \] ### Шаг 2: Упрощаем выражение в скобках Теперь вычислим \( 9 - \frac{77}{10} \). Сначала, преобразуем 9 в дробь с тем же знаменателем: \[ 9 = \frac{9 \cdot 10}{10} = \frac{90}{10} \] Теперь можно вычитать: \[ \frac{90}{10} - \frac{77}{10} = \frac{90 - 77}{10} = \frac{13}{10} \] Теперь у нас есть: \[ \frac{19}{15} - \frac{13}{10} : \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \] ### Шаг 3: Решаем деление Следующий шаг — это деление. Находим \(\frac{13}{10} : \frac{1}{2}\), что можно переписать как: \[ \frac{13}{10} \cdot 2 = \frac{13 \cdot 2}{10} = \frac{26}{10} = \frac{13}{5} \] Теперь подставляем обратно в уравнение: \[ \frac{19}{15} - \frac{13}{5} + \frac{1}{2} \] ### Шаг 4: Приводим дроби к общему знаменателю Теперь нужно привести все дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 15, 5 и 2 — это 30. **1.** Приведём каждую дробь к знаменателю 30: \[ \frac{19}{15} = \frac{19 \cdot 2}{15 \cdot 2} = \frac{38}{30} \] \[ \frac{13}{5} = \frac{13 \cdot 6}{5 \cdot 6} = \frac{78}{30} \] \[ \frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 15}{2 \cdot 15} = \frac{15}{30} \] Теперь у нас есть: \[ \frac{38}{30} - \frac{78}{30} + \frac{15}{30} \] ### Шаг 5: Выполним операции с дробями Теперь можем спокойно выполнить вычисления: \[ \frac{38 - 78 + 15}{30} = \frac{-40 + 15}{30} = \frac{-25}{30} \] ### Шаг 6: Упрощаем дробь Упрощаем дробь: \[ \frac{-25}{30} = \frac{-5}{6} \] ### Ответ Таким образом, окончательный ответ на уравнение: \[ 1 \frac{4}{15} - (9 - 7 \frac{7}{10}) : \frac{1}{2} + \frac{1}{2} = \frac{-5}{6} \]