Среди взрослых жителей города каждый четвёртый является клиентом банка АВС. Известно, что среди клиентов банка 45% женщины. Считая, что события «горожанин является клиентом банка АВС» и «горожанин – женщина» независимы, найдите вероятность того, что случайно выбранный мужчина из этого города не является клиентом банка АВС.

Давайте решим задачу шаг за шагом. ### Условие задачи Мы знаем, что среди всех взрослых жителей города: - Каждый четвёртый из них является клиентом банка АВС. Это означает, что вероятность того, что случайно выбранный горожанин является клиентом банка АВС, равна \(P(K) = \frac{1}{4} = 0.25\). Также известно, что среди клиентов банка АВС 45% являются женщинами: - \(P(W | K) = 0.45\), где \(P(W | K)\) — вероятность того, что горожанин является женщиной при условии, что он клиент банка АВС. ### Шаг 1: Найдём вероятность того, что клиент банка — мужчина Сначала найдем вероятность того, что клиент банка АВС — мужчина. Поскольку события «клиент банка» и «женщина» независимы, то можно воспользоваться формулой: - \(P(M | K) = 1 - P(W | K)\) - Здесь \(P(M | K)\) — это вероятность того, что клиент банка АВС — мужчина. Подставим значение: - \(P(M | K) = 1 - 0.45 = 0.55\). ### Шаг 2: Найдём вероятность выбора мужчины среди всех жителей Теперь найдем общую вероятность того, что случайно выбранный горожанин — мужчина. Обозначим через \(P(M)\) вероятность того, что горожанин — мужчина. Пусть: - \(P(W)\) — вероятность того, что случайно выбранный горожанин — женщина. - \(P(K)\) — вероятность того, что случайно выбранный горожанин — клиент банка АВС. В условиях задачи не говорится, сколько процентов населения составляют мужчины и женщины. Тем не менее, мы можем предположить симметричное распределение, в котором вероятность выбрать случайно мужчину равна вероятности выбрать случайно женщину. Предположим, что населения делится 50 на 50: - \(P(W) = P(M) = 0.5\). ### Шаг 3: Найдём общую вероятность клиента банка АВС, который — мужчина Теперь можно найти общую вероятность того, что случайно выбранный горожанин является клиентом банка АВС и мужчиной: - \(P(M \cap K) = P(M | K) \times P(K) = 0.55 \times 0.25 = 0.1375\). ### Шаг 4: Найдём вероятность того, что случайно выбранный мужчина не является клиентом банка АВС Теперь нам нужно найти вероятность того, что случайно выбранный мужчина не является клиентом банка АВС. Это можно сделать следующим образом: - \(P(M \cap K')\), где \(K'\) — это событие «не являться клиентом банка АВС». Сначала найдем вероятность того, что случайно выбранный мужчина является клиентом банка АВС: - \(P(K') = 1 - P(K) = 1 - 0.25 = 0.75\). Теперь найдем вероятность того, что случайно выбранный мужчина не является клиентом банка АВС, учитывая, что вы уже выбрали мужчину: - \(P(M) = 0.5\), поэтому из 100% мужчин 25% (то есть каждый четвёртый) являются клиентами банка АВС. Таким образом, вероятность того, что мужчина не является клиентом банка АВС: - \(P(M \cap K') = P(M) - P(M \cap K) = P(M) - P(M | K) \times P(K)\). Теперь выразим эту формулу: - \(P(M \cap K') = 0.5 - 0.1375 = 0.3625\). ### Ответ Итак, вероятность того, что случайно выбранный мужчина из города не является клиентом банка АВС, составляет 0.3625 или 36.25%.