Для решения этой задачи мы найдем объем тела вращения, образующегося при вращении прямоугольника вокруг одной из его сторон. В данном случае прямоугольник имеет стороны 3 и 4, и мы будем вращать его вокруг малой стороны, равной 3.
Шаг 1: Понимание задачи
При вращении прямоугольника вокруг своей малой стороны (в данной задаче это сторона длиной 3) мы образуем цилиндр. Высота этого цилиндра будет равна длине малой стороны (3), а радиус будет равен длине другой стороны (4).
Шаг 2: Формула объема цилиндра
Объем ( V ) цилиндра можно вычислить по формуле:
[
V = \pi r^2 h
]
где:
- ( r ) — радиус основания цилиндра,
- ( h ) — высота цилиндра.
Шаг 3: Подстановка значений
В этой задаче:
- ( r = 4 ) (это длина большей стороны),
- ( h = 3 ) (это длина малой стороны).
Подставим эти значения в формулу объема:
[
V = \pi (4^2) (3)
]
Шаг 4: Вычисление объема
Сначала найдем ( 4^2 ):
[
4^2 = 16
]
Теперь подставляем это значение в формулу:
[
V = \pi (16)(3) = 48\pi
]
Шаг 5: Ответ
Таким образом, объем тела вращения, образованного при вращении прямоугольника вокруг его малой стороны, равен:
[
V = 48\pi
]
Итог
Ответ: Объем тела вращения равен ( 48\pi ) кубических единиц. Это решение поможет вам понять, как применяются формулы для вычисления объема при вращении фигур.
