Прямоугольник, стороны которого равны 3 и 4, вращается вокруг малой стороны. Найдите объем тела вращения.

Для решения этой задачи мы найдем объем тела вращения, образующегося при вращении прямоугольника вокруг одной из его сторон. В данном случае прямоугольник имеет стороны 3 и 4, и мы будем вращать его вокруг малой стороны, равной 3.

Шаг 1: Понимание задачи

При вращении прямоугольника вокруг своей малой стороны (в данной задаче это сторона длиной 3) мы образуем цилиндр. Высота этого цилиндра будет равна длине малой стороны (3), а радиус будет равен длине другой стороны (4).

Шаг 2: Формула объема цилиндра

Объем \( V \) цилиндра можно вычислить по формуле: \[ V = \pi r^2 h \] где:

• \( r \) — радиус основания цилиндра,
• \( h \) — высота цилиндра.

Шаг 3: Подстановка значений

В этой задаче:

• \( r = 4 \) (это длина большей стороны),
• \( h = 3 \) (это длина малой стороны).

Подставим эти значения в формулу объема:

\[ V = \pi (4^2) (3) \]

Шаг 4: Вычисление объема

Сначала найдем \( 4^2 \): \[ 4^2 = 16 \]

Теперь подставляем это значение в формулу:

\[ V = \pi (16)(3) = 48\pi \]

Шаг 5: Ответ

Таким образом, объем тела вращения, образованного при вращении прямоугольника вокруг его малой стороны, равен: \[ V = 48\pi \]

Итог

Ответ: Объем тела вращения равен \( 48\pi \) кубических единиц. Это решение поможет вам понять, как применяются формулы для вычисления объема при вращении фигур.