На пол упала коробка, в которой было 20 пирожных. С вероятностью 0,42 пирожное уцелеет при падении. Чему равно стандартное отклонение числа уцелевших пирожных?

Чтобы решить задачу, сначала определим, что количество уцелевших пирожных подчиняется биномиальному распределению. Это связано с тем, что каждое пирожное либо уцелело (с вероятностью 0,42), либо не уцелело (с вероятностью 0,58). Давайте разберем задачу шаг за шагом.

Шаг 1: Определение параметров

В данном случае:

• Общее количество пирожных (n) = 20.
• Вероятность уцелевшего пирожного (p) = 0,42.
• Вероятность не уцелевшего пирожного (q) = 1 - p = 0,58.

Шаг 2: Формулы для биномиального распределения

Для биномиального распределения стандартное отклонение (σ) можно вычислить по формуле:

\[ \sigma = \sqrt{n \cdot p \cdot q} \]

Шаг 3: Подставим известные значения в формулу

Теперь подставим значения \( n \), \( p \) и \( q \):

\[ \sigma = \sqrt{20 \cdot 0,42 \cdot 0,58} \]

Шаг 4: Рассчитаем промежуточные значения

Сначала перемножим \( p \) и \( q \):

\[ p \cdot q = 0,42 \cdot 0,58 = 0,2436 \]

Теперь умножим это значение на \( n \):

\[ n \cdot p \cdot q = 20 \cdot 0,2436 = 4,872 \]

Шаг 5: Найдем стандартное отклонение

Теперь вычислим стандартное отклонение:

\[ \sigma = \sqrt{4,872} \approx 2,21 \]

Ответ

Таким образом, стандартное отклонение числа уцелевших пирожных равно примерно 2,21.

Если у вас есть дополнительные вопросы по этой задаче или по теме биномиального распределения, не стесняйтесь спрашивать!