Чтобы решить задачу, сначала определим, что количество уцелевших пирожных подчиняется биномиальному распределению. Это связано с тем, что каждое пирожное либо уцелело (с вероятностью 0,42), либо не уцелело (с вероятностью 0,58). Давайте разберем задачу шаг за шагом.
Шаг 1: Определение параметров
В данном случае:
- Общее количество пирожных (n) = 20.
- Вероятность уцелевшего пирожного (p) = 0,42.
- Вероятность не уцелевшего пирожного (q) = 1 - p = 0,58.
Шаг 2: Формулы для биномиального распределения
Для биномиального распределения стандартное отклонение (σ) можно вычислить по формуле:
[
\sigma = \sqrt{n \cdot p \cdot q}
]
Шаг 3: Подставим известные значения в формулу
Теперь подставим значения ( n ), ( p ) и ( q ):
[
\sigma = \sqrt{20 \cdot 0,42 \cdot 0,58}
]
Шаг 4: Рассчитаем промежуточные значения
Сначала перемножим ( p ) и ( q ):
[
p \cdot q = 0,42 \cdot 0,58 = 0,2436
]
Теперь умножим это значение на ( n ):
[
n \cdot p \cdot q = 20 \cdot 0,2436 = 4,872
]
Шаг 5: Найдем стандартное отклонение
Теперь вычислим стандартное отклонение:
[
\sigma = \sqrt{4,872} \approx 2,21
]
Ответ
Таким образом, стандартное отклонение числа уцелевших пирожных равно примерно 2,21.
Если у вас есть дополнительные вопросы по этой задаче или по теме биномиального распределения, не стесняйтесь спрашивать!
