2x²-2x+1/2 разложи на множитель квадротрого трёх члена

Чтобы разложить выражение \( 2x^2 - 2x + \frac{1}{2} \) на множители, следуем пошагово:

Шаг 1: Привести к удобному виду

Сначала заметим, что в выражении присутствуют коэффициенты. Чтобы упростить задачу, можем умножить всё выражение на 2, чтобы избавиться от дроби:

\[ 2(2x^2 - 2x + \frac{1}{2}) = 4x^2 - 4x + 1 \]

Теперь наше новое выражение — это \( 4x^2 - 4x + 1 \). Однако, для нахождения корней мы можем использовать формулу сокращенного умножения.

Шаг 2: Применить формулу

Видим, что \( 4x^2 - 4x + 1 \) можно представить в виде полного квадрата. Проверим, не является ли это квадратом бинома. Вспомним, что полный квадрат имеет вид:

\[ (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \]

Здесь:

• \( a^2 = 4x^2 \implies a = 2x \),
• \( b^2 = 1 \implies b = 1 \).

Теперь подставим эти значения:

\[ (2x - 1)^2 = (2x)^2 - 2 \cdot 2x \cdot 1 + 1^2 = 4x^2 - 4x + 1. \]

Таким образом, мы можем записать:

\[ 4x^2 - 4x + 1 = (2x - 1)^2. \]

Шаг 3: Вернуться к оригинальному выражению

Теперь вернемся к нашему первоначальному выражению. Мы помним, что мы умножили на 2, так что:

\[ 2x^2 - 2x + \frac{1}{2} = \frac{1}{2} (4x^2 - 4x + 1) = \frac{1}{2} (2x - 1)^2. \]

Ответ

Итак, финальный ответ на задачу:

\[ 2x^2 - 2x + \frac{1}{2} = \frac{1}{2} (2x - 1)^2. \]

Вывод

Таким образом, мы разложили данное выражение на множители, и это носит вид полного квадрата.