Реши уравнение 25(3b+1)²-16(2b-1)²=0

Для решения уравнения \( 25(3b+1)^2 - 16(2b-1)^2 = 0 \), давай начнем с упрощения его. ### Шаг 1: Переносим одно из выражений Сначала перенесем одно из выражений на другую сторону уравнения: \[ 25(3b+1)^2 = 16(2b-1)^2 \] ### Шаг 2: Делим обе стороны на 25 Поделим обе стороны на 25 для упрощения: \[ (3b+1)^2 = \frac{16}{25}(2b-1)^2 \] ### Шаг 3: Убираем квадрат Теперь, чтобы избавиться от квадратов, можно взять квадратный корень от обеих сторон, но помним, что это даст нам два случая (положительный и отрицательный): \[ 3b+1 = \pm \frac{4}{5}(2b-1) \] ### Шаг 4: Рассмотрим положительный случай Сначала рассмотрим положительный случай: \[ 3b + 1 = \frac{4}{5}(2b - 1) \] Умножим обе стороны уравнения на 5, чтобы избавиться от дроби: \[ 5(3b + 1) = 4(2b - 1) \] Раскроем скобки: \[ 15b + 5 = 8b - 4 \] Теперь перенесем все слагаемые с \( b \) в одну сторону, а свободные — в другую: \[ 15b - 8b = -4 - 5 \] Это упростится до: \[ 7b = -9 \] Теперь делим обе стороны на 7: \[ b = -\frac{9}{7} \] ### Шаг 5: Рассмотрим отрицательный случай Теперь рассмотрим отрицательный случай: \[ 3b + 1 = -\frac{4}{5}(2b - 1) \] Умножим обе стороны на 5: \[ 5(3b + 1) = -4(2b - 1) \] Раскроем скобки: \[ 15b + 5 = -8b + 4 \] Теперь перенесем все слагаемые с \( b \) в одну сторону, а свободные — в другую: \[ 15b + 8b = 4 - 5 \] Это упростится до: \[ 23b = -1 \] Теперь делим обе стороны на 23: \[ b = -\frac{1}{23} \] ### Итоги Таким образом, у нас есть два решения уравнения: \[ b_1 = -\frac{9}{7} \quad \text{и} \quad b_2 = -\frac{1}{23} \] Если тебе нужно что-то ещё по этой задаче или есть дополнительные вопросы, не стесняйся спрашивать!