реши уравнение 25(3b+1)²-16(2b-1)²=0

Для решения уравнения \( 25(3b+1)^2 - 16(2b-1)^2 = 0 \), давай начнем с упрощения его.

Шаг 1: Переносим одно из выражений

Сначала перенесем одно из выражений на другую сторону уравнения:

\[ 25(3b+1)^2 = 16(2b-1)^2 \]

Шаг 2: Делим обе стороны на 25

Поделим обе стороны на 25 для упрощения:

\[ (3b+1)^2 = \frac{16}{25}(2b-1)^2 \]

Шаг 3: Убираем квадрат

Теперь, чтобы избавиться от квадратов, можно взять квадратный корень от обеих сторон, но помним, что это даст нам два случая (положительный и отрицательный):

\[ 3b+1 = \pm \frac{4}{5}(2b-1) \]

Шаг 4: Рассмотрим положительный случай

Сначала рассмотрим положительный случай:

\[ 3b + 1 = \frac{4}{5}(2b - 1) \]

Умножим обе стороны уравнения на 5, чтобы избавиться от дроби:

\[ 5(3b + 1) = 4(2b - 1) \]

Раскроем скобки:

\[ 15b + 5 = 8b - 4 \]

Теперь перенесем все слагаемые с \( b \) в одну сторону, а свободные — в другую:

\[ 15b - 8b = -4 - 5 \]

Это упростится до:

\[ 7b = -9 \]

Теперь делим обе стороны на 7:

\[ b = -\frac{9}{7} \]

Шаг 5: Рассмотрим отрицательный случай

Теперь рассмотрим отрицательный случай:

\[ 3b + 1 = -\frac{4}{5}(2b - 1) \]

Умножим обе стороны на 5:

\[ 5(3b + 1) = -4(2b - 1) \]

Раскроем скобки:

\[ 15b + 5 = -8b + 4 \]

Теперь перенесем все слагаемые с \( b \) в одну сторону, а свободные — в другую:

\[ 15b + 8b = 4 - 5 \]

Это упростится до:

\[ 23b = -1 \]

Теперь делим обе стороны на 23:

\[ b = -\frac{1}{23} \]

Итоги

Таким образом, у нас есть два решения уравнения:

\[ b_1 = -\frac{9}{7} \quad \text{и} \quad b_2 = -\frac{1}{23} \]

Если тебе нужно что-то ещё по этой задаче или есть дополнительные вопросы, не стесняйся спрашивать!