Докажите что: а) упрямой призмы все боковые грани прямоугольники б) правильной призмы все боковые грани равные прямоугольники

Чтобы доказать указанные утверждения, рассмотрим каждую из этих призму в отдельности.

а) Упрямая призма

Определение: Упрямая призма — это трехмерная фигура, основание которой является многоугольником, а боковые грани являются параллелограммами, которые перпендикулярны к основанию.

Доказательство:

1. Рассмотрим основание упрямой призмы, которое является многоугольником (например, треугольником, квадратом и т.д.).
2. Для упрямой призмы все боковые грани соединяют соответствующие стороны многоугольника, и поскольку боковые грани расположены перпендикулярно к основанию, они представляют собой прямоугольники.
3. Каждая боковая грань имеет одну сторону, равную стороне основания (так как они соединяют соответствующие точки треугольника или другого многоугольника) и вторую сторону, равную высоте призмы, являющейся перпендикулярной к основанию.
4. Поскольку длина одной стороны (высота) постоянна, и угол между гранями и основанием равен 90 градусов, все боковые грани будут прямоугольниками.

Следовательно, упрямая призма обладает тем свойством, что все её боковые грани — прямоугольники.

б) Правильная призма

Определение: Правильная призма — это упрямая призма, основание которой является правильным многоугольником (например, правильный треугольник, квадрат и т.д.).

Доказательство:

1. Основание правильной призмы — это правильный многоугольник, у которого все стороны равны и все углы одинаковы.
2. Как и в случае с упрямой призмой, боковые грани правильной призмы представляют собой параллелограммы, которые перпендикулярны к основанию.
3. Однако, поскольку основание является правильным многоугольником, и все боковые грани имеют одинаковую высоту (перпендикулярность к основанию), все боковые грани также будут равными и прямоугольниками.
4. Таким образом, все боковые грани правильной призмы будут равными прямоугольниками, так как каждая грань соединяет одинаковые отрезки (бордюры) и перпендикулярные высоты призмы.

В итоге, мы приходим к выводу, что все боковые грани правильной призмы — это равные прямоугольники.

Таким образом, оба утверждения доказаны.