Четырёхугольник  M N K L MNKL вписан в окружность. Угол  M N L MNL равен  1 5 ∘ 15 ∘ , угол  K M L KML равен  4 5 ∘ 45 ∘ . Найди угол  M N K MNK. Ответ дай в градусах.

Чтобы найти угол \( \angle MNK \) в вписанном четырёхугольнике \( MNKL \), воспользуемся свойствами вписанных углов и противоположных углов. Впервые обновим обозначения: - \( \angle MNL = 15^\circ \) - \( \angle KML = 45^\circ \) ### Шаг 1: Свойства вписанных углов Вписанный угол охватывает дугу окружности, которая определяется двумя сторонами угла. Углы, охватывающие одну и ту же дугу, равны. ### Шаг 2: Находим углы противолежащих сторон Согласно свойству вписанных углов, противоположные углы \( MNL \) и \( MKL \) могут быть найдены следующим образом: \[ \angle MKL = 180^\circ - \angle MNL \] \[ \angle MKL = 180^\circ - 15^\circ = 165^\circ \] Аналогично, для угла \( MNL \): \[ \angle NKM = 180^\circ - \angle KML \] \[ \angle NKM = 180^\circ - 45^\circ = 135^\circ \] ### Шаг 3: Находим угол \( MNK \) Теперь мы можем найти угол \( MNK \) (угол, который нам нужен). Используем свойство, что сумма углов в четырехугольнике равна \( 360^\circ \): \[ \angle MNL + \angle KML + \angle MNK + \angle NKM = 360^\circ \] Подставим известные значения: \[ 15^\circ + 45^\circ + \angle MNK + 135^\circ = 360^\circ \] Теперь сложим углы: \[ 195^\circ + \angle MNK = 360^\circ \] ### Шаг 4: Решаем уравнение Теперь найдём угол \( MNK \): \[ \angle MNK = 360^\circ - 195^\circ \] \[ \angle MNK = 165^\circ \] ### Ответ Таким образом, угол \( \angle MNK \) равен \( 165^\circ \).