5)Найдите длину вектора АВ ,если A(3;-6),B(-4; -7).

Чтобы найти длину вектора \( \vec{AB} \) с координатами точек \( A(3, -6) \) и \( B(-4, -7) \), нам нужно воспользоваться формулой для вычисления длины вектора между двумя точками в двумерном пространстве.

1. Выразим координаты вектора \( \vec{AB} \): Вектор \( \vec{AB} \) может быть представлен координатами: \[ \vec{AB} = (B_x - A_x, B_y - A_y) \] где \( A = (A_x, A_y) \) и \( B = (B_x, B_y) \).

   Подставим координаты точек \( A \) и \( B \): \[ \vec{AB} = (-4 - 3, -7 - (-6)) = (-4 - 3, -7 + 6) = (-7, -1) \]

2. Теперь найдем длину вектора \( \vec{AB} \): Длина вектора \( \vec{AB} \) вычисляется по формуле: \[ |\vec{AB}| = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \] В нашем случае: \[ |\vec{AB}| = \sqrt{(-7)^2 + (-1)^2} = \sqrt{49 + 1} = \sqrt{50} \]

3. Упростим результат: \[ \sqrt{50} = \sqrt{25 \cdot 2} = 5\sqrt{2} \]

Таким образом, длина вектора \( \vec{AB} \) равна \( 5\sqrt{2} \).

Ответ: Длина вектора \( \vec{AB} \) равна \( 5\sqrt{2} \).