найдите координаты точки принадлежащей оси абсцисс и рпвноудаоенной от точек У(1;-4) и х(9;-5) с подробными объяснениями простыми словами ученика 8 класса

Чтобы найти координаты точки, принадлежащей оси абсцисс и равноудалённой от точек \( U(1, -4) \) и \( H(9, -5) \), нам нужно выполнить несколько шагов.

Шаг 1: Понимание понятия "равноудалённая точка"

Точка, которая равновдалена от двух других точек на плоскости, будет находиться на перпендикуляре к отрезку, соединяющему эти две точки и делящем его пополам. Эта точка также должна иметь Y-координату равную 0, так как она принадлежит оси абсцисс.

Шаг 2: Найдём среднюю точку между \( U \) и \( H \)

Для начала вычислим координаты средней точки \( M \) отрезка \( UH \). Среднюю точку можно найти с помощью формул:

\[ M_x = \frac{x_1 + x_2}{2}, \quad M_y = \frac{y_1 + y_2}{2} \]

Где \( (x_1, y_1) = (1, -4) \) и \( (x_2, y_2) = (9, -5) \).

Теперь подставим значения:

\[ M_x = \frac{1 + 9}{2} = \frac{10}{2} = 5 \]

\[ M_y = \frac{-4 + (-5)}{2} = \frac{-9}{2} = -4.5 \]

Таким образом, средняя точка \( M \) имеет координаты \( (5, -4.5) \).

Шаг 3: Находим уравнение перпендикуляра

Для нахождения уравнения перпендикуляра, проведенного через среднюю точку \( M(5, -4.5) \), нам нужно найти наклон (угловой коэффициент) отрезка \( UH \):

Угловой коэффициент \( k \) определяется по формуле:

\[ k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{-5 - (-4)}{9 - 1} = \frac{-5 + 4}{8} = \frac{-1}{8} \]

Теперь, поскольку мы ищем перпендикуляр, его угловой коэффициент будет равен отрицательному обратному \( k \):

\[ k_{перпендикуляра} = -\frac{1}{k} = -\frac{1}{-\frac{1}{8}} = 8 \]

Шаг 4: Уравнение прямой

Теперь мы можем записать уравнение прямой, проходящей через точку \( M(5, -4.5) \) с угловым коэффициентом \( 8 \):

\[ y - y_1 = k(x - x_1) \] \[ y - (-4.5) = 8(x - 5) \] \[ y + 4.5 = 8x - 40 \] \[ y = 8x - 44.5 \]

Шаг 5: Найти точку на оси абсцисс

Чтобы найти точку пересечения с осью абсцисс, заменим \( y \) на 0 в уравнении:

\[ 0 = 8x - 44.5 \] \[ 8x = 44.5 \] \[ x = \frac{44.5}{8} = 5.5625 \]

Итог

Таким образом, координаты точки, которая принадлежит оси абсцисс и равноудалена от точек \( U(1, -4) \) и \( H(9, -5) \), равны:

\[ \left(5.5625, 0\right) \]

Это и есть искомая точка!