Чтобы найти количество одинаковых лампочек с сопротивлением 140 Ом, включенных параллельно, чтобы получить общее сопротивление 5 Ом, воспользуемся формулой для параллельного соединения резисторов.
Шаг 1: Формула для расчета полного сопротивления
Для двух и более резисторов, подключенных параллельно, общее (полное) сопротивление ( R_{общее} ) рассчитывается по следующей формуле:
[
\frac{1}{R_{общее}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3} + \ldots + \frac{1}{R_n}
]
где ( R_1, R_2, R_3, \ldots, R_n ) — сопротивления отдельных лампочек (в данном случае они равны).
Шаг 2: Подстановка значений
Пусть количество лампочек (резисторов) равно ( n ). Поскольку все лампочки имеют одинаковое сопротивление ( R = 140 , \Omega ), у нас получится следующее:
[
\frac{1}{R_{общее}} = n \cdot \frac{1}{R}
]
Шаг 3: Подстановка общего сопротивления
Теперь подставим известные значения:
[
R_{общее} = 5 , \Omega
]
[
R = 140 , \Omega
]
Таким образом, у нас получается:
[
\frac{1}{5} = n \cdot \frac{1}{140}
]
Шаг 4: Упрощение уравнения
Теперь можем упростить уравнение:
[
\frac{1}{5} = \frac{n}{140}
]
Чтобы найти ( n ), перемножим обе стороны уравнения на 140:
[
140 \cdot \frac{1}{5} = n
]
Шаг 5: Расчет
Теперь проведем вычисления:
[
n = 140 \cdot 0.2 = 28
]
Ответ
Таким образом, в цепи включено 28 лампочек с сопротивлением 140 Ом, чтобы получить общее сопротивление 5 Ом.
