В районной математической олимпиаде призёрами стали 42 учащихся, что составляет 14 % всех участников олимпиады. Сколько учащихся участвовали в олимпиаде?

Чтобы решить задачу, давайте поймём, что нам дано. У нас есть информация о том, что 42 учащихся стали призёрами, и это составляет 14% от общего числа участников олимпиады. Наша цель — найти общее количество участников.

1. Запишем известную информацию:

   • Призёры: 42 учащихся
   • Процент призёров: 14%

2. Переведём процент в дробь: 14% можно записать как 0,14. Это означает, что количество призёров (42) составляет 14% от общего числа участников (X).

3. Составим уравнение: \[ 0,14 \cdot X = 42 \]

4. Решим уравнение относительно X: Чтобы найти X, разделим обе стороны уравнения на 0,14: \[ X = \frac{42}{0,14} \]

5. Выполним деление: \[ X = 300 \]

Таким образом, общее количество участников олимпиады составляет 300 учащихся.

6. Проверим: Чтобы убедиться в правильности ответа, можем найти 14% от 300: \[ 0,14 \cdot 300 = 42 \] Так как полученный результат совпадает с количеством призёров, мы можем уверенно утверждать, что решение верное.

Ответ: В олимпиаде участвовали 300 учащихся.