Для вычисления метрики R2 необходимо знать ещё одно число MSEc — точность константной модели на представленных данных, рассчитаную по метрике MSE . Константная модель для любой…
Для вычисления метрики R2 необходимо знать ещё одно число MSEc — точность константной модели на представленных данных, рассчитаную по метрике MSE . Константная модель для любой скважины предсказывает один и тот же объём нефти. Для вычисления R2 нужна константная модель, которая для любой скважины выдаёт одно и то же предсказание y^=(y1+y2+...+yN)N — среднее арифметическое значений y для всех скважин. Какое значение предскажет такая константная модель для пяти скважин из предсталенных данных? Вычислите это значение, округлите до целых и заполните таблицу предсказаниями модели. Номер скважины y (реал. объём) y^ (конст. модель) 1 100 25 2 21 25 3 2 25 4 −4 25 5 6 25 Верно Далее Вопросы-ответы по задаче Вычислите MSEc — точность работы этой константной модели, рассчитанную по метрике MSE . Ответ округлите до одного знака после запятой.
Давайте разберемся с задачей шаг за шагом.
Шаг 1: Определение константной модели
Константная модель предсказывает одно и то же значение для всех скважин, которое рассчитывается как среднее арифметическое всех значений реального объема (y) на представленных данных.
Данные по скважинам:
- Номер скважины 1: \( y_1 = 100 \)
- Номер скважины 2: \( y_2 = 21 \)
- Номер скважины 3: \( y_3 = 2 \)
- Номер скважины 4: \( y_4 = -4 \)
- Номер скважины 5: \( y_5 = 6 \)
Шаг 2: Расчет среднего арифметического
Для вычисления среднего арифметического, нужно сложить все значения реального объема и разделить на количество скважин, т.е.:
\[ y^ = \frac{y_1 + y_2 + y_3 + y_4 + y_5}{N} \]
где \( N = 5 \):
\[ y^ = \frac{100 + 21 + 2 + (-4) + 6}{5} = \frac{125}{5} = 25 \]
Таким образом, константная модель предсказывает объем нефти в 25 для каждой из скважин.
Шаг 3: Заполнение таблицы
Теперь необходимо заполнить таблицу предсказаниями модели:
| Номер скважины | y (реальный объем) | y^ (конст. модель) |
|---|---|---|
| 1 | 100 | 25 |
| 2 | 21 | 25 |
| 3 | 2 | 25 |
| 4 | -4 | 25 |
| 5 | 6 | 25 |
Шаг 4: Вычисление MSEc
Метрика MSE (среднеквадратичная ошибка) для константной модели вычисляется по формуле:
\[ MSEc = \frac{1}{N} \sum_{i=1}^{N} (y_i - y^)^2 \]
Подсчитаем погрешности для каждой скважины, а затем возведем их в квадрат:
- Для скважины 1: \( (100 - 25)^2 = (75)^2 = 5625 \)
- Для скважины 2: \( (21 - 25)^2 = (-4)^2 = 16 \)
- Для скважины 3: \( (2 - 25)^2 = (-23)^2 = 529 \)
- Для скважины 4: \( (-4 - 25)^2 = (-29)^2 = 841 \)
- Для скважины 5: \( (6 - 25)^2 = (-19)^2 = 361 \)
Теперь сложим все квадраты погрешностей:
\[ 5625 + 16 + 529 + 841 + 361 = 6551 \]
Теперь найдем MSEc:
\[ MSEc = \frac{6551}{5} = 1310.2 \]
Ответ
Округляем до одного знака после запятой:
\[ MSEc = 1310.2 \]
Таким образом, точность работы константной модели, рассчитанная по метрике MSE, составляет 1310.2.
