подставь в равенства одночлены так, чтобы они стали верными 1. (p во второй степени ...) во второй степени + 2(p во второй степени -с) (p во второй степени + ...) + ( p во второй…

Для решения задач, давайте разберем каждое уравнение по отдельности и подберем недостающие одночлены, чтобы равенства стали верными.

Задача 1:

Рассмотрим уравнение: \[ (p^2 + ...)^2 + 2(p^2 - c)(p^2 + ...) + (p^2 + ...)^2 = 4p^4. \]

1. Раскроем скобки:

   • Пусть \( x = p^2 + k \) (где \( k \) - это то, что мы ищем). Подставим в уравнение: \[ (x)^2 + 2(p^2 - c)(x) + (x)^2 = 4p^4. \]
   • Упрощаем: \[ 2x^2 + 2(p^2 - c)x = 4p^4. \]

2. Разделим все на 2: \[ x^2 + (p^2 - c)x = 2p^4. \]

3. Подставим \( x = p^2 + k \): \[ (p^2 + k)^2 + (p^2 - c)(p^2 + k) = 2p^4. \]

4. Раскроем скобки: \[ p^4 + 2p^2k + k^2 + (p^2 - c)(p^2 + k) = 2p^4. \]

   • Раскроем второй добавочный член: \[ = p^4 + p^2k - cp^2 - ck. \]

5. Объединим все: \[ p^4 + 2p^2k + k^2 + p^4 + p^2k - cp^2 - ck = 2p^4. \]

   • Упрощая уравнение: \[ 2p^4 + (3k - c)p^2 + k^2 - ck = 2p^4. \]

6. Уравняем:

   • Для равенства, коэффициенты перед \( p^2 \) и свободный член должны равняться нулю:
   • \( 3k - c = 0 \) и \( k^2 - ck = 0 \).

7. Решим систему:

   • Из первого уравнения: \( c = 3k \).
   • Подставим во второе: \[ k^2 - 3k^2 = 0 \implies -2k^2 = 0 \implies k = 0. \]
   • Поэтому \( c = 0 \).

Ответ для первой задачи: \[ (p^2 + 0)^2 + 2(p^2 - 0)(p^2 + 0) + (p^2 + 0)^2 = 4p^4. \]

Задача 2:

Рассмотрим уравнение: \[ (... - 2)^2 - 2(a^4 - 2)(a^4 + ...) + (2 + ...)^2 = 16. \]

1. Пусть \( y = ... \). Подставим его в уравнение: \[ (y - 2)^2 - 2(a^4 - 2)(a^4 + y) + (2 + y)^2 = 16. \]

2. Раскроем скобки: \[ (y^2 - 4y + 4) - 2(a^4 - 2)(a^4 + y) + (4 + 4y + y^2) = 16. \]

   • Объединим: \[ 2y^2 - 4y + 8 - 2(a^4 - 2)(a^4 + y) = 16. \]

3. Упростим все к одной стороне: \[ 2y^2 - 4y + 8 - 16 = 2(a^4 - 2)(a^4 + y). \] \[ 2y^2 - 4y - 8 = 2(a^4 - 2)(a^4 + y). \]

4. Уберем 2: \[ y^2 - 2y - 4 = (a^4 - 2)(a^4 + y). \]

5. Подберем \( y \):

   • Если взять \( y = 2 \): \[ 2^2 - 4 - 4 = 0, \]
   • Но это слишком просто. Попробуем другие значения.

6. Попробуем \( y = 0 \): \[ 0^2 - 0 - 4 = (a^4 - 2)(a^4). \]

   • В этом случае сложностью станет определить значение \( a^4 \) так, чтобы уравнение свелось к верному.

Итоговое значение для второй задачи: Пусть \( y = 2 \) и \( a^4 = 4 \): \[ (0)^2 - 2(4 - 2)(4 + 2) + (4)^2 = 16. \]

Таким образом, \( ... = 2 \) и может быть выбрано \( a^4 = 4 \).

Ответ для второй задачи: \[ (2 - 2)^2 - 2(a^4 - 2)(a^4 + 2) + (2 + 2)^2 = 16. \]

Эти ответы должны обеспечить правильные равенства.