Подставь в равенства одночлены так, чтобы они стали верными 1. (p во второй степени ...) во второй степени + 2(p во второй степени -с) (p во второй степени + ...) + ( p во второй степени + ...) во второй степени = 4p в четвёртой степени. 2. (... - 2) во второй степени - 2(а в четвёртой степени - 2) (а в четвёртой степени + ...) + (2 + ...) во второй степени = 16

Для решения задач, давайте разберем каждое уравнение по отдельности и подберем недостающие одночлены, чтобы равенства стали верными. ### Задача 1: Рассмотрим уравнение: \[ (p^2 + ...)^2 + 2(p^2 - c)(p^2 + ...) + (p^2 + ...)^2 = 4p^4. \] 1. **Раскроем скобки**: - Пусть \( x = p^2 + k \) (где \( k \) - это то, что мы ищем). Подставим в уравнение: \[ (x)^2 + 2(p^2 - c)(x) + (x)^2 = 4p^4. \] - Упрощаем: \[ 2x^2 + 2(p^2 - c)x = 4p^4. \] 2. **Разделим все на 2**: \[ x^2 + (p^2 - c)x = 2p^4. \] 3. **Подставим \( x = p^2 + k \)**: \[ (p^2 + k)^2 + (p^2 - c)(p^2 + k) = 2p^4. \] 4. **Раскроем скобки**: \[ p^4 + 2p^2k + k^2 + (p^2 - c)(p^2 + k) = 2p^4. \] - Раскроем второй добавочный член: \[ = p^4 + p^2k - cp^2 - ck. \] 5. **Объединим все**: \[ p^4 + 2p^2k + k^2 + p^4 + p^2k - cp^2 - ck = 2p^4. \] - Упрощая уравнение: \[ 2p^4 + (3k - c)p^2 + k^2 - ck = 2p^4. \] 6. **Уравняем**: - Для равенства, коэффициенты перед \( p^2 \) и свободный член должны равняться нулю: - \( 3k - c = 0 \) и \( k^2 - ck = 0 \). 7. **Решим систему**: - Из первого уравнения: \( c = 3k \). - Подставим во второе: \[ k^2 - 3k^2 = 0 \implies -2k^2 = 0 \implies k = 0. \] - Поэтому \( c = 0 \). **Ответ для первой задачи**: \[ (p^2 + 0)^2 + 2(p^2 - 0)(p^2 + 0) + (p^2 + 0)^2 = 4p^4. \] ### Задача 2: Рассмотрим уравнение: \[ (... - 2)^2 - 2(a^4 - 2)(a^4 + ...) + (2 + ...)^2 = 16. \] 1. **Пусть \( y = ... \)**. Подставим его в уравнение: \[ (y - 2)^2 - 2(a^4 - 2)(a^4 + y) + (2 + y)^2 = 16. \] 2. **Раскроем скобки**: \[ (y^2 - 4y + 4) - 2(a^4 - 2)(a^4 + y) + (4 + 4y + y^2) = 16. \] - Объединим: \[ 2y^2 - 4y + 8 - 2(a^4 - 2)(a^4 + y) = 16. \] 3. **Упростим все к одной стороне**: \[ 2y^2 - 4y + 8 - 16 = 2(a^4 - 2)(a^4 + y). \] \[ 2y^2 - 4y - 8 = 2(a^4 - 2)(a^4 + y). \] 4. **Уберем 2**: \[ y^2 - 2y - 4 = (a^4 - 2)(a^4 + y). \] 5. **Подберем \( y \)**: - Если взять \( y = 2 \): \[ 2^2 - 4 - 4 = 0, \] - Но это слишком просто. Попробуем другие значения. 6. **Попробуем \( y = 0 \)**: \[ 0^2 - 0 - 4 = (a^4 - 2)(a^4). \] - В этом случае сложностью станет определить значение \( a^4 \) так, чтобы уравнение свелось к верному. **Итоговое значение для второй задачи**: Пусть \( y = 2 \) и \( a^4 = 4 \): \[ (0)^2 - 2(4 - 2)(4 + 2) + (4)^2 = 16. \] Таким образом, \( ... = 2 \) и может быть выбрано \( a^4 = 4 \). **Ответ для второй задачи**: \[ (2 - 2)^2 - 2(a^4 - 2)(a^4 + 2) + (2 + 2)^2 = 16. \] Эти ответы должны обеспечить правильные равенства.