Ход работы 1. Колебания напряжения в бытовых электрических сетях Приведены результаты 25 измерений напряжения (в вольтах) в бытовой сети. Все измерения были сделаны в дневное…
Ход работы 1. Колебания напряжения в бытовых электрических сетях Приведены результаты 25 измерений напряжения (в вольтах) в бытовой сети. Все измерения были сделаны в дневное время, в случайно (бессистемно) выбранные моменты времени. 25 B, 227 B, 225 B, 228 B, 225 B, 228 B, 218 B, 217 B, 218 B, 220 B, 223 B, 225 B, 216 B, 222 B, 224 B, 220 B, 218 B, 221 B, 220 B, 216 B, 214 B, 219 B, 231 B, 228 B, 227 B. Электрические приборы в России рассчитаны на напряжение 220 В. При небольших отклонениях напряжения от 220 В они работают исправно, а при значительных колебаниях напряжения могут прийти в негодность. В России номинальное напряжение в бытовых сетях 220 В. Как вы видите, реальное напряжение может отличаться от 220 В. Обычно напряжение либо немного выше этого значения, либо ниже. Это зависит от дополнительно включенных электроприборов. Моменты включения электроприборов является случайными и приводят к случайной изменчивости напряжения. 1.Какое самое большое напряжение было зафиксировано в период наблюдения? 2. Какое самое маленькое напряжение было зафиксировано? 3. Каков размах значений напряжения? 4. Какова медиана напряжения? 5. Каково среднее значение напряжения? 6. Заполните таблицу частот: Напряжени e, B 214 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 227 228 231 Абсолютна я частота 1 Относитель ная частота 25 100% = 4% 2. Построить гистограмму частот. Интервалы 2-5 5-8 8-11 Частота 15 35 64 11-14 55 14-17 17-20 21 10 частота 65 52+ 39- 26- 13 11 14 17 20 Сделайте вывод.
Давайте разберем задачу по шагам. В этом упражнении нам нужно провести анализ напряжений в бытовых электрических сетях на основе предоставленных данных.
Данные измерений:
25 значений напряжения (в Вольтах):
25, 227, 225, 228, 225, 228, 218, 217, 218, 220,
223, 225, 216, 222, 224, 220, 218, 221, 220, 216,
214, 219, 231, 228, 227
1. Самое большое и самое маленькое напряжение
Самое большое напряжение
Находим максимальное значение из списка:
- Максимум: 231 B
Самое маленькое напряжение
Находим минимум:
- Минимум: 214 B
2. Размах значений напряжения
Размах рассчитывается как разница между максимальным и минимальным значением: \[ \text{Размах} = \text{Максимум} - \text{Минимум} = 231 B - 214 B = 17 B \]
3. Медиана напряжения
Сначала упорядочим данные:
214, 216, 216, 217, 218, 218, 218, 220, 220, 220,
221, 222, 223, 224, 225, 225, 225, 227, 227, 228,
228, 228, 229, 230, 231
Поскольку у нас 25 значений (нечетное количество), медиана — это 13-е значение в упорядоченной последовательности:
- Медиана: 222 B
4. Среднее значение напряжения
Чтобы найти среднее значение, суммируем все значения и делим на количество измерений. \[ \text{Среднее} = \frac{\sum_{i=1}^{n} x_i}{n} \] Где \(n = 25\) - количество измерений. Суммируем все: \[ \sum = 25 + 227 + 225 + 228 + 225 + 228 + 218 + 217 + 218 + 220 + 223 + 225 + 216 + 222 + 224 + 220 + 218 + 221 + 220 + 216 + 214 + 219 + 231 + 228 + 227 = 5521 \] Теперь делим на 25: \[ \text{Среднее} = \frac{5521}{25} = 220.84 B \]
5. Заполнение таблицы частот
Сначала нужно подсчитать абсолютную и относительную частоту для каждой группы значений. Примерный список значений:
210-214:
214: 1
216: 3
217: 1
218: 3
219: 1
220: 4
221: 1
222: 1
223: 1
224: 1
225: 3
227: 2
228: 3
231: 1
Подсчитаем абсолютную частоту (количество раз, когда напряжение принимает значение):
- Значения и частоты:
- 214 : 1
- 216 : 3
- 217 : 1
- 218 : 3
- 219 : 1
- 220 : 4
- 221 : 1
- 222 : 1
- 223 : 1
- 224 : 1
- 225 : 3
- 227 : 2
- 228 : 3
- 231 : 1
Теперь можно рассчитать относительную частоту: \[ \text{Относительная частота} = \frac{\text{Абсолютная частота}}{n} \times 100\% \]
6. Построение гистограммы частот
Для построения гистограммы нужно представить данные в виде интервалов и частот. Сначала делаем интервалы:
214-216: 1
216-218: 3
218-220: 6
220-222: 5
222-224: 4
224-226: 3
226-228: 5
228-231: 3
Заключение
- На основании этих данных можно сделать выводы о стабильности напряжения в бытовых сетях. В большинстве случаев значения колеблются около 220 В, что говорит о нормальном функционировании сети, но имеются значительные отклонения, которые могут представлять риск для электрических приборов.
Если нужно больше информации по определённым пунктам — дайте знать!
