Общий зал кафе имеет форму квадрата со стороной 7 м. В зале надо разместить как
можно больше квадратных четырёхместных столов. Планируемая расстановка
столов показана на рисунке 4.
На рисунке 5 дана схема для подсчёта размера пространства, необходимого для
одного стола при такой рассадке. Это пространство зависит от размера стола, где
d – диагональ квадрата, и включает фиксированные значения пространства,
необходимого для прохода и рассадки посетителей за столом.
Рис. 4 Рис. 5
В магазине есть три варианта подходящих квадратных столов: со сторонами 70, 75
и 80 см. Какой из этих трёх вариантов наилучшим образом подходит для данного
зала?
Чтобы решить эту задачу, нам нужно рассмотреть несколько моментов: размер зала, размеры столов и пространство, необходимое для расстановки столов с учетом проходов и рассадки.
1. **Размер зала:**
Зал имеет форму квадрата со стороной 7 м. Переведем это значение в сантиметры, так как размеры столов даны в сантиметрах:
\[
7 \, \text{м} = 700 \, \text{см}
\]
2. **Размеры столов:**
У нас есть три варианта столов:
- Стол со стороной 70 см
- Стол со стороной 75 см
- Стол со стороной 80 см
3. **Подсчет пространства для одного стола:**
Нам нужно определить пространство, необходимое для одного стола с учетом проходов и расположения.
Допустим, что для каждого стола нужно учитывать фиксированные значения пространства для прохода и рассадки. Обычно эта площадь включает диаметр стола (если он квадратный, то это сторона стола) и дополнительное пространство.
Обозначим:
- \( s \) — сторона стола
- \( d \) — диагональ стола. Для квадрата диагональ \( d \) может быть посчитана по формуле:
\[
d = s \cdot \sqrt{2}
\]
- К примеру, если нам нужно добавить, например, 50 см по каждому краю для прохода и рассадки, то полное пространство для одного стола будет:
\[
P = s + 50 + 50
\]
4. **Пример подсчета для каждого стола:**
- Для стола 70 см:
\[
P_{70} = 70 + 100 = 170 \, \text{см}
\]
- Для стола 75 см:
\[
P_{75} = 75 + 100 = 175 \, \text{см}
\]
- Для стола 80 см:
\[
P_{80} = 80 + 100 = 180 \, \text{см}
\]
5. **Определим, сколько столов может поместиться в зале:**
Теперь, чтобы узнать, сколько столов помещается в зале, мы поделим размер зала на размер пространства, необходимого для каждого стола:
- Для стола 70 см:
\[
\text{Количество столов}_{70} = \left\lfloor \frac{700 \, \text{см}}{170 \, \text{см}} \right\rfloor = \left\lfloor 4.12 \right\rfloor = 4
\]
- Для стола 75 см:
\[
\text{Количество столов}_{75} = \left\lfloor \frac{700 \, \text{см}}{175 \, \text{см}} \right\rfloor = \left\lfloor 4 \right\rfloor = 4
\]
- Для стола 80 см:
\[
\text{Количество столов}_{80} = \left\lfloor \frac{700 \, \text{см}}{180 \, \text{см}} \right\rfloor = \left\lfloor 3.89 \right\rfloor = 3
\]
6. **Вывод:**
Наилучший вариант для размещения в зале:
- Стол 70 см – 4 стола
- Стол 75 см – 4 стола
- Стол 80 см – 3 стола
Таким образом, оба варианта столов со сторонами 70 см и 75 см позволяют разместить максимальное количество столов – по 4. Однако стол 70 см занимает меньше места, и, следовательно, позволяет комфортнее разместить посетителей.
**Ответ: Стол со стороной 70 см наилучшим образом подходит для данного зала.**
