В мешочке находится три шарика: красный, жёлтый и зелёный. Из мешочка два раза достают шарик, причём каждый раз возвращают его обратно. Построй дерево этого случайного эксперимента и заполни пропуски в утверждениях. Запиши число в каждое поле ответа. Для написания обыкновенных дробей используй знак «/». Количество элементарных событий в опыте — . Количество элементарных событий, благоприятствующих событию «красный мячик достали только во второй раз» — . Вероятность события «красный мячик достали только во второй раз» — . Вероятность события, противоположного событию «красный мячик достали только во второй раз» — .

Давайте решим задачу по шагам. Наша цель — понять, как построить дерево случайного эксперимента и рассчитать необходимые вероятности. ### 1. Построение дерева случайного эксперимента Вы имеете три шарика: красный (К), жёлтый (Ж) и зелёный (З). Поскольку шарики возвращаются обратно в мешок после каждого извлечения, мы можем представить все возможные исходы в виде дерева. #### Шаг 1: Первый вытянувший шарик На первом шаге мы можем достать один из трёх шариков (К, Ж, З). Таким образом, у нас будут следующие ветви: - К (красный) - Ж (жёлтый) - З (зелёный) #### Шаг 2: Второй вытянувший шарик На втором шаге после того, как мы достали шарик, мы снова можем достать один из трёх шариков, так как они возвращаются: - Из К: можно ещё раз достать К, Ж или З - Из Ж: можно достать К, Ж или З - Из З: можно достать К, Ж или З В итоге дерево будет выглядеть следующим образом: ``` Начало / | \ К Ж З /|\ /|\ /|\ К Ж З К Ж З К Ж З ``` ### 2. Подсчёт элементарных событий Теперь посчитаем количество элементарных событий, которые мы получили из дерева: - Первый уровень (1-й вытянутый шарик): 3 события (К, Ж, З) - Второй уровень (2-й вытянутый шарик для каждого первого): 3 события для каждого, всего \(3 \times 3 = 9\) событий. Таким образом, количество элементарных событий в опыте составляет **9**. ### 3. Количество благоприятствующих событий Теперь определим, сколько из этих событий благоприятствуют случаю «красный мячик достали только во второй раз». Это может произойти только в следующих случаях: - Первый шарик жёлтый, второй шарик красный: Ж, К - Первый шарик зелёный, второй шарик красный: З, К Таким образом, у нас есть 2 благоприятных случая: 1. Ж, К 2. З, К Итак, количество элементарных событий, благоприятствующих событию «красный мячик достали только во второй раз», составляет **2**. ### 4. Вычисление вероятности Теперь найдем вероятности. **Вероятность события «красный мячик достали только во второй раз»** рассчитывается по формуле: \[ P = \frac{\text{количество благоприятствующих событий}}{\text{общее количество событий}} = \frac{2}{9} \] Следовательно, вероятность события «красный мячик достали только во второй раз» составляет **2/9**. ### 5. Противоположное событие Теперь найдем вероятность противоположного события, т.е. события, когда красный мячик не был извлечён только во второй раз. Чтобы найти эту вероятность, сначала найдем, сколько событий не является благоприятными: Количество таких событий: Общее количество событий - Количество благоприятствующих: \[ 9 - 2 = 7 \] Теперь находим вероятность противоположного события: \[ P(\text{противоположное событие}) = \frac{\text{количество неблагоприятствующих}}{\text{общее количество событий}} = \frac{7}{9} \] Итак, вероятность события, противоположного событию «красный мячик достали только во второй раз», составляет **7/9**. ### Итоговые ответы: - Количество элементарных событий в опыте — **9**. - Количество элементарных событий, благоприятствующих событию «красный мячик достали только во второй раз» — **2**. - Вероятность события «красный мячик достали только во второй раз» — **2/9**. - Вероятность события, противоположного событию «красный мячик достали только во второй раз» — **7/9**.