Для решения задачи, воспользуемся уравнением реакции синтеза аммиака:
[ N_2 + 3H_2 \rightarrow 2NH_3 ]
Из уравнения видно, что 1 моль азота (N₂) реагирует с 3 молями водорода (H₂) для образования 2 моль аммиака (NH₃). Следовательно, чтобы получить 1 моль аммиака, потребуется:
[ \frac{1}{2} \text{ моль } N_2 ]
[ \frac{3}{2} \text{ моль } H_2 ]
Теперь, чтобы получить 1 литр аммиака (( \text{NH}_3 )), сначала найдем, сколько моль аммиака соответствует 1 литру при нормальных условиях (н.у.):
При н.у. (0 °C и 1 атм) 1 моль газа занимает 22,4 литра. Следовательно, количество молей в 1 литре аммиака будет:
[ n(NH_3) = \frac{1 \text{ л}}{22,4 \text{ л/моль}} \approx 0,04464 \text{ моль} ]
Теперь, учитывая выход реакции 50%, необходимо учесть, что для получения 0,04464 моль аммиака при выходе 50% нужно удвоить количество необходимого азота:
[ n(NH_3)_{необходимый} = \frac{0,04464 \text{ моль}}{0,5} \approx 0,08928 \text{ моль} ]
Теперь вычислим, сколько азота потребуется:
[ n(N_2) = \frac{1}{2} n(NH_3)_{необходимый} = \frac{1}{2} \times 0,08928 \approx 0,04464 \text{ моль} ]
Теперь пересчитаем моли азота в литры при условиях 500 °C и 1000 атм.
Сначала найдем объем 0,04464 моль ( N_2 ) при данных условиях, используя уравнение состояния:
[ PV = nRT ]
Где:
- ( P = 1000 ) атм,
- ( V ) — объем в литрах,
- ( n = 0,04464 ) моль,
- ( R = 0,0821 \text{ л·атм/(моль·К)} ),
- ( T = 500\text{°C} = 500 + 273 = 773 \text{K} ).
Подставим известные величины в уравнение:
[ 1000 V = 0,04464 \cdot 0,0821 \cdot 773 ]
Теперь можем решить для ( V ):
[ V = \frac{0,04464 \cdot 0,0821 \cdot 773}{1000} ]
Вычислим:
[ V \approx \frac{2.704841}{1000} \approx 0.002704841 \text{ л} ]
Теперь давайте пересчитаем, сколько литров азота потребуется для образования 1 литра аммиака при этих условиях.
Чтобы определить, сколько азота потребуется в нормальных условиях, где 1 моль занимает 22,4 литра, необходимо перевести моли в литры:
Объем, необходимый для 0,04464 моль ( N_2 ):
[ V_{н.у.} = n \cdot 22,4 ]
[ V_{н.у.} = 0,04464 \cdot 22,4 \approx 1,0003 \text{ л} ]
Таким образом, округляя, получаем, что минимальный объем азота, необходимый для реакции, составляет:
01
