на координатной плоскости построй графики уравнений. 3у-х-8=0 и у+2х+2=0. Найди координаты точки их пересечения

Для решения задачи сначала преобразуем данные уравнения в стандартный вид (у = mx + b), чтобы легче построить их графики. Затем найдем точку их пересечения.

Шаг 1: Преобразуем уравнения

1. Первое уравнение: \(3y - x - 8 = 0\)

   • Переносим все, кроме \(y\), на правую сторону: \[ 3y = x + 8 \]
   • Делим на 3: \[ y = \frac{1}{3}x + \frac{8}{3} \]

2. Второе уравнение: \(y + 2x + 2 = 0\)

   • Переносим \(y\) на правую сторону: \[ y = -2x - 2 \]

Теперь у нас есть два уравнения в виде \(y = mx + b\):

• \(y = \frac{1}{3}x + \frac{8}{3}\)
• \(y = -2x - 2\)

Шаг 2: Построим графики

Для построения графиков этих уравнений лучше всего выбрать несколько значений \(x\) и найти соответствующие значения \(y\).

1. Для первого уравнения:

   • При \(x = 0\): \[ y = \frac{1}{3}(0) + \frac{8}{3} = \frac{8}{3} \approx 2.67 \]
   • При \(x = 3\): \[ y = \frac{1}{3}(3) + \frac{8}{3} = 1 + \frac{8}{3} = \frac{11}{3} \approx 3.67 \]

2. Для второго уравнения:

   • При \(x = 0\): \[ y = -2(0) - 2 = -2 \]
   • При \(x = 1\): \[ y = -2(1) - 2 = -4 \]

Графики будут следующие:

• График 1: проходит через точки \((0, \frac{8}{3})\) и \((3, \frac{11}{3})\).
• График 2: проходит через точки \((0, -2)\) и \((1, -4)\).

Шаг 3: Найдем точку пересечения

Чтобы найти координаты точки пересечения графиков, приравняем два уравнения: \[ \frac{1}{3}x + \frac{8}{3} = -2x - 2 \]

Умножим все на 3, чтобы избавиться от дробей: \[ x + 8 = -6x - 6 \]

Переносим всё на одну сторону: \[ x + 6x + 8 + 6 = 0 \] \[ 7x + 14 = 0 \] \[ 7x = -14 \quad \Rightarrow \quad x = -2 \]

Теперь подставим \(x = -2\) в любое из уравнений, чтобы найти \(y\). Подставим в уравнение второго: \[ y = -2(-2) - 2 = 4 - 2 = 2 \]

Ответ

Координаты точки пересечения двух графиков: \[ (-2, 2) \]

Таким образом, мы построили графики и нашли точку их пересечения.