Для решения задачи сначала преобразуем данные уравнения в стандартный вид (у = mx + b), чтобы легче построить их графики. Затем найдем точку их пересечения.
Шаг 1: Преобразуем уравнения
Первое уравнение: (3y - x - 8 = 0)
- Переносим все, кроме (y), на правую сторону:
[
3y = x + 8
]
- Делим на 3:
[
y = \frac{1}{3}x + \frac{8}{3}
]
Второе уравнение: (y + 2x + 2 = 0)
- Переносим (y) на правую сторону:
[
y = -2x - 2
]
Теперь у нас есть два уравнения в виде (y = mx + b):
- (y = \frac{1}{3}x + \frac{8}{3})
- (y = -2x - 2)
Шаг 2: Построим графики
Для построения графиков этих уравнений лучше всего выбрать несколько значений (x) и найти соответствующие значения (y).
Для первого уравнения:
- При (x = 0):
[
y = \frac{1}{3}(0) + \frac{8}{3} = \frac{8}{3} \approx 2.67
]
- При (x = 3):
[
y = \frac{1}{3}(3) + \frac{8}{3} = 1 + \frac{8}{3} = \frac{11}{3} \approx 3.67
]
Для второго уравнения:
- При (x = 0):
[
y = -2(0) - 2 = -2
]
- При (x = 1):
[
y = -2(1) - 2 = -4
]
Графики будут следующие:
- График 1: проходит через точки ((0, \frac{8}{3})) и ((3, \frac{11}{3})).
- График 2: проходит через точки ((0, -2)) и ((1, -4)).
Шаг 3: Найдем точку пересечения
Чтобы найти координаты точки пересечения графиков, приравняем два уравнения:
[
\frac{1}{3}x + \frac{8}{3} = -2x - 2
]
Умножим все на 3, чтобы избавиться от дробей:
[
x + 8 = -6x - 6
]
Переносим всё на одну сторону:
[
x + 6x + 8 + 6 = 0
]
[
7x + 14 = 0
]
[
7x = -14 \quad \Rightarrow \quad x = -2
]
Теперь подставим (x = -2) в любое из уравнений, чтобы найти (y). Подставим в уравнение второго:
[
y = -2(-2) - 2 = 4 - 2 = 2
]
Ответ
Координаты точки пересечения двух графиков:
[
(-2, 2)
]
Таким образом, мы построили графики и нашли точку их пересечения.
