1.На экзамене по геометрии школьник отвечает на один вопрос из списка экзаменационных вопросов. Вероятность того, что это вопрос по теме «Вписанная окружность», равна 0,2.…
1.На экзамене по геометрии школьник отвечает на один вопрос из списка экзаменационных вопросов. Вероятность того, что это вопрос по теме «Вписанная окружность», равна 0,2. Вероятность того, что это вопрос по теме «Внешние углы», равна 0,35. Вопросов, которые одновременно относятся к этим двум темам, нет. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется вопрос по одной из этих двух тем.
Для решения данной задачи используем правила теории вероятностей. Мы знаем, что вероятность событий складывается, если эти события взаимно исключающие, то есть не могут происходить одновременно. В нашем случае:
- Событие A: вопрос по теме «Вписанная окружность» (вероятность \( P(A) = 0,2 \))
- Событие B: вопрос по теме «Внешние углы» (вероятность \( P(B) = 0,35 \))
Так как вопросов, которые одновременно относятся к обеим темам, нет, эти события являются несовместными.
Для нахождения полной вероятности того, что на экзамене школьнику попадется вопрос по одной из этих тем, мы можем просто сложить вероятности этих двух событий:
\[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) \]
Подставим известные значения:
\[ P(A \cup B) = 0,2 + 0,35 \]
Теперь вычислим сумму:
\[ P(A \cup B) = 0,55 \]
Таким образом, вероятность того, что на экзамене школьнику достанется вопрос по одной из этих двух тем составляет 0,55, или 55%.
Вывод:
Ответ: Вероятность того, что на экзамене школьнику попадется вопрос по одной из этих двух тем, равна 0,55 (или 55%).
Обсуждение
2 сообщенияВероятность того, что на тестировании по физике учащийся А. верно решит больше 6 задач, равна 0,77. Вероятность того, что А. верно решит больше 5 задач, равна 0,83. Найдите вероятность того, что А. верно решит ровно 6 задач.
Для решения задачи давайте обозначим следующие события:
- \( P(X > 6) \): вероятность того, что учащийся А. верно решит больше 6 задач (дано \( P(X > 6) = 0,77 \)).
- \( P(X > 5) \): вероятность того, что учащийся А. верно решит больше 5 задач (дано \( P(X > 5) = 0,83 \)).
- \( P(X = 6) \): вероятность того, что учащийся А. верно решит ровно 6 задач.
Согласно свойствам вероятностей, мы знаем, что:
\[ P(X > 5) = P(X > 6) + P(X = 6) \]
Теперь подставим известные значения:
\[ 0,83 = 0,77 + P(X = 6) \]
Теперь решим уравнение для нахождения \( P(X = 6) \):
\[ P(X = 6) = 0,83 - 0,77 \]
\[ P(X = 6) = 0,06 \]
Таким образом, вероятность того, что учащийся А. верно решит ровно 6 задач, равна 0,06 (или 6%).
Вывод:
Ответ: Вероятность того, что учащийся А. верно решит ровно 6 задач, равна 0,06 (или 6%).
