4

Чтобы составить уравнение окружности с заданными условиями, нам нужно сначала определить радиус окружности и потом записать уравнение.

1. Определим радиус окружности.

Центр окружности \( O(5, 4) \), а точка, через которую она проходит, \( M(5, -2) \).
Радиус \( R \) - это расстояние между центром \( O \) и точкой \( M \).

Для расчёта радиуса используем формулу расстояния между двумя точками: \[ R = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \]

Подставим значения: \[ R = \sqrt{(5 - 5)^2 + (-2 - 4)^2} \] \[ R = \sqrt{0 + (-6)^2} \] \[ R = \sqrt{36} \] \[ R = 6 \]

2. Записываем уравнение окружности.

Уравнение окружности с центром \( (x_0, y_0) \) и радиусом \( R \) имеет вид: \[ (x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 = R^2 \]

Подставим известные значения: \[ (x - 5)^2 + (y - 4)^2 = 6^2 \] \[ (x - 5)^2 + (y - 4)^2 = 36 \]

Таким образом, уравнение окружности: \[ (x - 5)^2 + (y - 4)^2 = 36 \]

Теперь у вас есть уравнение окружности, которое соответствует условиям задачи.