1. в компании из 9 человек выяснилось, что четверо пришедших имеют по 4 знакомых среди собравшихся, а оставшиеся пятеро - по 3. может такое быть? ответы : да или нет. 2. на одном острове выяснилось, что семь городов соединены дорогами ровно с пятью другими, а из всех остальных в другие города острова выходит ровно по 4 дороги(считаем, что движение по всем дорогам двухсторонне).Может такое быть? ответы : да или нет

Давайте разберем оба задания по очереди, шаг за шагом. ### Задание 1: **Условия:** - В компании 9 человек. - Четверо из них имеют по 4 знакомых среди собравшихся. - Пятеро имеют по 3 знакомых. **Решение:** 1. **Проанализируем информацию о знакомых:** - Если у четырех человек по 4 знакомых, то это означает, что каждый из этих людей знаком с 4 другими людьми из 9. - Однако если у них 4 знакомых, то один из них (соответственно 5-й человек) может быть знаком только с 3 людьми. 2. **Проведем подсчет:** - Если 4 человека имеют по 4 знакомых, то они могут знакомиться только с другими 5 людьми. То есть, из 4 знакомых, как минимум 1 знаком с другими 4. - У пятерых людей, которые говорят, что они знают по 3 человека, возникает ситуация, в которой они могут не знать друг друга, так как при этом они могут дублировать знакомство с уже известными. 3. **Вот ситуация:** - Если, например, четыре человека A, B, C и D знают по 4 человека, тогда они не могут пересекаться с одним из пятерых (сейчас имеется 1 вариант из 5). Это значит, что у всех у них (A, B, C и D) будет по одному общему знакомому из оставшихся. 4. **Заключение:** - Таким образом, теоретически это может быть, если 4 человека имеют 4 знакомых и 5 других знакомы с ними по 3, но вся эта информация будет несовместима, если "знакомства" будут пересекаться. - **Ответ:** Нет. ### Задание 2: **Условия:** - На острове 7 городов, каждый из которых соединен дорогами с ровно 5 другими городами. - Все остальные города соединены с 4 другими городами. **Решение:** 1. **Анализ:** - У нас есть 7 городов. Если каждый город соединен с 5 другими, то это наводит на мысль, что городов должно быть больше. Условия, в которых каждый город соединен ровно с 5 другими, приведет к противоречию. - Логично, что если в одном городе 5 дорог, в другом заведомо будет находиться больше 2-х городов (иначе ведущее соединение нарушилось бы). 2. **Можно провести расчет:** - Если у нас 7 городов и каждый соединен с 5, можно посчитать степень графа. - Степени должны сбалансироваться в таком случае, и не может быть, чтобы один город соединял с более чем двумя, при том, что он всего лишь может соединять. 3. **Заключение:** - Таким образом, количество соединительных дорог (или вершин) указывает на несовместимость. - **Ответ:** Нет. Таким образом, в обеих задачах ответ будет "нет".