1. в компании из 9 человек выяснилось, что четверо пришедших имеют по 4 знакомых среди собравшихся, а оставшиеся пятеро - по 3. может такое быть? ответы : да или нет. 2. на одном…

Давайте разберем оба задания по очереди, шаг за шагом.

Задание 1:

Условия:

• В компании 9 человек.
• Четверо из них имеют по 4 знакомых среди собравшихся.
• Пятеро имеют по 3 знакомых.

Решение:

1. Проанализируем информацию о знакомых:

   • Если у четырех человек по 4 знакомых, то это означает, что каждый из этих людей знаком с 4 другими людьми из 9.
   • Однако если у них 4 знакомых, то один из них (соответственно 5-й человек) может быть знаком только с 3 людьми.

2. Проведем подсчет:

   • Если 4 человека имеют по 4 знакомых, то они могут знакомиться только с другими 5 людьми. То есть, из 4 знакомых, как минимум 1 знаком с другими 4.
   • У пятерых людей, которые говорят, что они знают по 3 человека, возникает ситуация, в которой они могут не знать друг друга, так как при этом они могут дублировать знакомство с уже известными.

3. Вот ситуация:

   • Если, например, четыре человека A, B, C и D знают по 4 человека, тогда они не могут пересекаться с одним из пятерых (сейчас имеется 1 вариант из 5). Это значит, что у всех у них (A, B, C и D) будет по одному общему знакомому из оставшихся.

4. Заключение:

   • Таким образом, теоретически это может быть, если 4 человека имеют 4 знакомых и 5 других знакомы с ними по 3, но вся эта информация будет несовместима, если "знакомства" будут пересекаться.
   • Ответ: Нет.

Задание 2:

Условия:

• На острове 7 городов, каждый из которых соединен дорогами с ровно 5 другими городами.
• Все остальные города соединены с 4 другими городами.

Решение:

1. Анализ:

   • У нас есть 7 городов. Если каждый город соединен с 5 другими, то это наводит на мысль, что городов должно быть больше. Условия, в которых каждый город соединен ровно с 5 другими, приведет к противоречию.
   • Логично, что если в одном городе 5 дорог, в другом заведомо будет находиться больше 2-х городов (иначе ведущее соединение нарушилось бы).

2. Можно провести расчет:

   • Если у нас 7 городов и каждый соединен с 5, можно посчитать степень графа.
   • Степени должны сбалансироваться в таком случае, и не может быть, чтобы один город соединял с более чем двумя, при том, что он всего лишь может соединять.

3. Заключение:

   • Таким образом, количество соединительных дорог (или вершин) указывает на несовместимость.
   • Ответ: Нет.

Таким образом, в обеих задачах ответ будет "нет".