Чтобы найти площадь равнобедренного треугольника, нам нужно знать длину основания и высоту. В этой задаче у нас есть данные о боковой стороне и высоте.
Шаг 1: Определение основания
Пусть основание треугольника обозначим через ( b ). Высота, проведённая к основанию, делит основание пополам. Таким образом, половина основания будет равна ( \frac{b}{2} ).
К треугольнику, в котором высота делит основание, применим теорему Пифагора. Мы знаем, что:
- Боковая сторона равна 13 см (( a = 13 ) см),
- Высота равна 5 см (( h = 5 ) см),
- Половина основания равна ( \frac{b}{2} ).
По теореме Пифагора:
[
a^2 = h^2 + \left( \frac{b}{2} \right)^2
]
Шаг 2: Подстановка значений
Теперь подставим известные значения в уравнение:
[
13^2 = 5^2 + \left( \frac{b}{2} \right)^2
]
Выполним вычисления:
[
169 = 25 + \left( \frac{b}{2} \right)^2
]
Теперь вычтем 25 из обеих сторон:
[
169 - 25 = \left( \frac{b}{2} \right)^2
]
[
144 = \left( \frac{b}{2} \right)^2
]
Шаг 3: Нахождение основания
Теперь найдём ( \frac{b}{2} ):
[
\frac{b}{2} = \sqrt{144} = 12 \text{ см}
]
Теперь умножим на 2, чтобы найти полное основание ( b ):
[
b = 2 \times 12 = 24 \text{ см}
]
Шаг 4: Нахождение площади
Теперь, когда у нас есть основание и высота, мы можем найти площадь треугольника (( S )) по формуле:
[
S = \frac{1}{2} \times b \times h
]
Подставим известные значения:
[
S = \frac{1}{2} \times 24 \text{ см} \times 5 \text{ см}
]
[
S = 12 \text{ см} \times 5 \text{ см} = 60 \text{ см}^2
]
Ответ
Площадь данного равнобедренного треугольника равна ( 60 \text{ см}^2 ).
