В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 13 см, а высота, проведенная к основанию, 5 см. Найдите площадь этого треугольника.

Чтобы найти площадь равнобедренного треугольника, нам нужно знать длину основания и высоту. В этой задаче у нас есть данные о боковой стороне и высоте.

Шаг 1: Определение основания

Пусть основание треугольника обозначим через \( b \). Высота, проведённая к основанию, делит основание пополам. Таким образом, половина основания будет равна \( \frac{b}{2} \).

К треугольнику, в котором высота делит основание, применим теорему Пифагора. Мы знаем, что:

• Боковая сторона равна 13 см (\( a = 13 \) см),
• Высота равна 5 см (\( h = 5 \) см),
• Половина основания равна \( \frac{b}{2} \).

По теореме Пифагора:

\[ a^2 = h^2 + \left( \frac{b}{2} \right)^2 \]

Шаг 2: Подстановка значений

Теперь подставим известные значения в уравнение:

\[ 13^2 = 5^2 + \left( \frac{b}{2} \right)^2 \]

Выполним вычисления:

\[ 169 = 25 + \left( \frac{b}{2} \right)^2 \]

Теперь вычтем 25 из обеих сторон:

\[ 169 - 25 = \left( \frac{b}{2} \right)^2 \]

\[ 144 = \left( \frac{b}{2} \right)^2 \]

Шаг 3: Нахождение основания

Теперь найдём \( \frac{b}{2} \):

\[ \frac{b}{2} = \sqrt{144} = 12 \text{ см} \]

Теперь умножим на 2, чтобы найти полное основание \( b \):

\[ b = 2 \times 12 = 24 \text{ см} \]

Шаг 4: Нахождение площади

Теперь, когда у нас есть основание и высота, мы можем найти площадь треугольника (\( S \)) по формуле:

\[ S = \frac{1}{2} \times b \times h \]

Подставим известные значения:

\[ S = \frac{1}{2} \times 24 \text{ см} \times 5 \text{ см} \]

\[ S = 12 \text{ см} \times 5 \text{ см} = 60 \text{ см}^2 \]

Ответ

Площадь данного равнобедренного треугольника равна \( 60 \text{ см}^2 \).