Из 8 красных шаров и 7 белых шаров последовательно случаиным ооразом выбирают два шара. Найдите вероятность того, что: a) оба выбранных шара белыс; б) сначала будет выбран красный…

Давайте решим задачу о вероятности последовательно случайного выбора шаров, подробно объясняя каждый шаг.

У нас есть 8 красных шаров и 7 белых шаров. В общей сложности это:

\[ 8 + 7 = 15 \text{ шаров} \]

Теперь рассмотрим каждую из частей задачи.

Часть (a): вероятность того, что оба выбранных шара белые

1. Общее количество способов выбрать 2 шара из 15: Мы можем использовать биномиальные коэффициенты или формулу для сочетаний:

   \[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

   Здесь \( n = 15 \) (всего шаров), \( k = 2 \) (шар, который мы выбираем):

   \[ C(15, 2) = \frac{15!}{2!(15-2)!} = \frac{15 \times 14}{2 \times 1} = 105 \]

2. Количество способов выбрать 2 белых шара из 7: Аналогично, мы находим количество способов выбрать 2 белых шара:

   \[ C(7, 2) = \frac{7!}{2!(7-2)!} = \frac{7 \times 6}{2 \times 1} = 21 \]

3. Вероятность выбора двух белых шаров: Вероятность вычисляется как отношение благоприятных исходов к общему количеству исходов:

   \[ P(\text{оба белые}) = \frac{C(7, 2)}{C(15, 2)} = \frac{21}{105} = \frac{1}{5} \]

Часть (б): вероятность того, что сначала будет выбран красный шар, а затем — белый

1. Вероятность выбрать красный шар в первом выборе: Из 15 шаров 8 — красные, поэтому вероятность выбрать красный шар первая выбирается:

   \[ P(\text{красный первый}) = \frac{8}{15} \]

2. Вероятность выбрать белый шар во втором выборе: После того как мы выбрали красный шар, у нас осталось всего 14 шаров (7 белых + 7 красных). Вероятность того, что второй выбираемый шар будет белым:

   \[ P(\text{белый второй | красный первый}) = \frac{7}{14} = \frac{1}{2} \]

3. Общая вероятность события (красный, затем белый): Используем правило произведения для независимых событий:

   \[ P(\text{красный первый и белый второй}) = P(\text{красный первый}) \times P(\text{белый второй | красный первый}) = \frac{8}{15} \times \frac{1}{2} = \frac{8}{30} = \frac{4}{15} \]

Ответы:

• (a) Вероятность того, что оба шара белые: \( \frac{1}{5} \)
• (b) Вероятность того, что сначала выберут красный шар, а затем белый: \( \frac{4}{15} \)

Если у вас есть вопросы по каждому шагу, не стесняйтесь задавать!