Из 8 красных шаров и 7 белых шаров последовательно случаиным ооразом выбирают два шара. Найдите вероятность того, что: a) оба выбранных шара белыс; б) сначала будет выбран красный шар, а затем - белый

Давайте решим задачу о вероятности последовательно случайного выбора шаров, подробно объясняя каждый шаг. У нас есть 8 красных шаров и 7 белых шаров. В общей сложности это: \[ 8 + 7 = 15 \text{ шаров} \] Теперь рассмотрим каждую из частей задачи. ### Часть (a): вероятность того, что оба выбранных шара белые 1. **Общее количество способов выбрать 2 шара из 15**: Мы можем использовать биномиальные коэффициенты или формулу для сочетаний: \[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \] Здесь \( n = 15 \) (всего шаров), \( k = 2 \) (шар, который мы выбираем): \[ C(15, 2) = \frac{15!}{2!(15-2)!} = \frac{15 \times 14}{2 \times 1} = 105 \] 2. **Количество способов выбрать 2 белых шара из 7**: Аналогично, мы находим количество способов выбрать 2 белых шара: \[ C(7, 2) = \frac{7!}{2!(7-2)!} = \frac{7 \times 6}{2 \times 1} = 21 \] 3. **Вероятность выбора двух белых шаров**: Вероятность вычисляется как отношение благоприятных исходов к общему количеству исходов: \[ P(\text{оба белые}) = \frac{C(7, 2)}{C(15, 2)} = \frac{21}{105} = \frac{1}{5} \] ### Часть (б): вероятность того, что сначала будет выбран красный шар, а затем — белый 1. **Вероятность выбрать красный шар в первом выборе**: Из 15 шаров 8 — красные, поэтому вероятность выбрать красный шар первая выбирается: \[ P(\text{красный первый}) = \frac{8}{15} \] 2. **Вероятность выбрать белый шар во втором выборе**: После того как мы выбрали красный шар, у нас осталось всего 14 шаров (7 белых + 7 красных). Вероятность того, что второй выбираемый шар будет белым: \[ P(\text{белый второй | красный первый}) = \frac{7}{14} = \frac{1}{2} \] 3. **Общая вероятность события (красный, затем белый)**: Используем правило произведения для независимых событий: \[ P(\text{красный первый и белый второй}) = P(\text{красный первый}) \times P(\text{белый второй | красный первый}) = \frac{8}{15} \times \frac{1}{2} = \frac{8}{30} = \frac{4}{15} \] ### Ответы: - (a) Вероятность того, что оба шара белые: \( \frac{1}{5} \) - (b) Вероятность того, что сначала выберут красный шар, а затем белый: \( \frac{4}{15} \) Если у вас есть вопросы по каждому шагу, не стесняйтесь задавать!