Реши номер 12

Привет! Давай вместе разберемся с номером 12.

Перед нами изображена окружность и вписанный в неё треугольник KLM с центром O. Нам нужно найти MN.

Сначала обратим внимание на то, что угол KOM является центральным углом и опирается на дугу KM. Угол KLM – это вписанный угол, который тоже опирается на дугу KM. Мы знаем, что величина центрального угла в два раза больше величины вписанного угла, опирающегося на ту же дугу. Таким образом, если угол KOM равен 2α, тогда угол KLM будет α.

Теперь посмотрим на треугольник KLM. Это равнобедренный треугольник, так как радиусы KO и MO равны. Значит, углы при основании KM равны, и оба они тоже равны α.

У нас треугольник с углами α (угол M), α (угол L) и угол K, который равен 2α (так как сумма углов в треугольнике равна 180°). Выходит, у нас α + α + 2α = 180°, что означает 4α = 180°. В итоге получаем, что α = 45°.

Теперь мы знаем, что угол KLM равен 45 градусам. Но MN – это не что иное, как тангенс угла KLM, отрезок, касательный к окружности, перпендикулярный радиусу OL. Из свойства радиуса