Решим систему уравнений с помощью метода подстановки. У нас есть два уравнения:
- ( 6m - 9n = -4 ) (1)
- ( 2m + 5n = 4 ) (2)
Шаг 1: Выразим одну переменную через другую из одного из уравнений. В данном случае удобнее выразить ( m ) из уравнения (2):
[
2m + 5n = 4
]
Вытянем ( 2m ) и выразим:
[
2m = 4 - 5n
]
Теперь разделим обе стороны на 2, чтобы выразить ( m ):
[
m = 2 - \frac{5}{2}n \tag{3}
]
Шаг 2: Подставим выражение для ( m ) из (3) в уравнение (1):
[
6(2 - \frac{5}{2}n) - 9n = -4
]
Теперь упростим это уравнение:
[
12 - 15n - 9n = -4
]
Сложим ( n ) с коэффициентами:
[
12 - 24n = -4
]
Шаг 3: Изолируем ( n ):
[
-24n = -4 - 12
]
[
-24n = -16
]
Теперь поделим обе стороны на -24:
[
n = \frac{-16}{-24} = \frac{16}{24} = \frac{2}{3}
]
Шаг 4: Теперь, когда мы нашли значение ( n ), подставим его обратно в наше уравнение (3), чтобы найти ( m ):
[
m = 2 - \frac{5}{2} \cdot \frac{2}{3}
]
Умножим:
[
m = 2 - \frac{10}{6} = 2 - \frac{5}{3}
]
Превратим 2 в дробь:
[
m = \frac{6}{3} - \frac{5}{3} = \frac{6 - 5}{3} = \frac{1}{3}
]
Шаг 5: Теперь у нас есть значения для обеих переменных:
[
m = \frac{1}{3}, \quad n = \frac{2}{3}
]
Итог:
Таким образом, решение системы уравнений:
[
m = \frac{1}{3}, \quad n = \frac{2}{3}
]
