решение систем уравнений способ подстановки 6m-9n=-4 2m+5n=4

Решим систему уравнений с помощью метода подстановки. У нас есть два уравнения:

1. \( 6m - 9n = -4 \) (1)
2. \( 2m + 5n = 4 \) (2)

Шаг 1: Выразим одну переменную через другую из одного из уравнений. В данном случае удобнее выразить \( m \) из уравнения (2):

\[ 2m + 5n = 4 \]

Вытянем \( 2m \) и выразим:

\[ 2m = 4 - 5n \]

Теперь разделим обе стороны на 2, чтобы выразить \( m \):

\[ m = 2 - \frac{5}{2}n \tag{3} \]

Шаг 2: Подставим выражение для \( m \) из (3) в уравнение (1):

\[ 6(2 - \frac{5}{2}n) - 9n = -4 \]

Теперь упростим это уравнение:

\[ 12 - 15n - 9n = -4 \]

Сложим \( n \) с коэффициентами:

\[ 12 - 24n = -4 \]

Шаг 3: Изолируем \( n \):

\[ -24n = -4 - 12 \] \[ -24n = -16 \]

Теперь поделим обе стороны на -24:

\[ n = \frac{-16}{-24} = \frac{16}{24} = \frac{2}{3} \]

Шаг 4: Теперь, когда мы нашли значение \( n \), подставим его обратно в наше уравнение (3), чтобы найти \( m \):

\[ m = 2 - \frac{5}{2} \cdot \frac{2}{3} \]

Умножим:

\[ m = 2 - \frac{10}{6} = 2 - \frac{5}{3} \]

Превратим 2 в дробь:

\[ m = \frac{6}{3} - \frac{5}{3} = \frac{6 - 5}{3} = \frac{1}{3} \]

Шаг 5: Теперь у нас есть значения для обеих переменных:

\[ m = \frac{1}{3}, \quad n = \frac{2}{3} \]

Итог:

Таким образом, решение системы уравнений:

\[ m = \frac{1}{3}, \quad n = \frac{2}{3} \]