Разложите на множители: 42t²+83ct+40c²

Чтобы разложить на множители выражение \( 42t^2 + 83ct + 40c^2 \), следуем следующему пошаговому процессу.

Шаг 1: Применение формулы разложения

Мы будем использовать метод разложения по формуле \( ax^2 + bx + c \), куда в нашем случае:

• \( a = 42 \)
• \( b = 83c \)
• \( c = 40c^2 \)

Шаг 2: Поиск произведения и суммы

Нам нужно найти два числа, которые:

• В произведении дают \( a \cdot c = 42 \cdot 40 = 1680 \)
• В сумме дают \( b = 83 \)

Поиск чисел

Найдем такие числа. Рекомендуется проверить возможные парные множители числа 1680. Пара чисел, которые удовлетворяют этому условию, в этом случае возможна \( 48 \) и \( 35 \):

• \( 48 + 35 = 83 \)
• \( 48 \cdot 35 = 1680 \)

Шаг 3: Разложение на множители

Теперь мы можем записать исходное выражение следующим образом: \[ 42t^2 + 48ct + 35ct + 40c^2 \]

Шаг 4: Группировка

Теперь сгруппируем слагаемые: \[ (42t^2 + 48ct) + (35ct + 40c^2) \]

Шаг 5: Вынесение общего множителя

В первой группе можно вынести \( 6t \): \[ 6t(7t + 8c) \] Во второй группе можно вынести \( 5c \): \[ 5c(7t + 8c) \]

Шаг 6: Финальная форма

Теперь объединим два вынесенных множителя. В итоге получаем: \[ 6t(7t + 8c) + 5c(7t + 8c) = (7t + 8c)(6t + 5c) \]

Ответ

Полное разложение данного выражения на множители: \[ 42t^2 + 83ct + 40c^2 = (7t + 8c)(6t + 5c) \]

Таким образом, мы получили окончательный результат.