Чтобы разложить на множители выражение ( 42t^2 + 83ct + 40c^2 ), следуем следующему пошаговому процессу.
Шаг 1: Применение формулы разложения
Мы будем использовать метод разложения по формуле ( ax^2 + bx + c ), куда в нашем случае:
- ( a = 42 )
- ( b = 83c )
- ( c = 40c^2 )
Шаг 2: Поиск произведения и суммы
Нам нужно найти два числа, которые:
- В произведении дают ( a \cdot c = 42 \cdot 40 = 1680 )
- В сумме дают ( b = 83 )
Поиск чисел
Найдем такие числа. Рекомендуется проверить возможные парные множители числа 1680.
Пара чисел, которые удовлетворяют этому условию, в этом случае возможна ( 48 ) и ( 35 ):
- ( 48 + 35 = 83 )
- ( 48 \cdot 35 = 1680 )
Шаг 3: Разложение на множители
Теперь мы можем записать исходное выражение следующим образом:
[
42t^2 + 48ct + 35ct + 40c^2
]
Шаг 4: Группировка
Теперь сгруппируем слагаемые:
[
(42t^2 + 48ct) + (35ct + 40c^2)
]
Шаг 5: Вынесение общего множителя
В первой группе можно вынести ( 6t ):
[
6t(7t + 8c)
]
Во второй группе можно вынести ( 5c ):
[
5c(7t + 8c)
]
Шаг 6: Финальная форма
Теперь объединим два вынесенных множителя. В итоге получаем:
[
6t(7t + 8c) + 5c(7t + 8c) = (7t + 8c)(6t + 5c)
]
Ответ
Полное разложение данного выражения на множители:
[
42t^2 + 83ct + 40c^2 = (7t + 8c)(6t + 5c)
]
Таким образом, мы получили окончательный результат.
