Точка М(7:-5) пренадлежит окружности: а точка N (-4:3) центр окружности. Составьте уравнение окружности
Чтобы составить уравнение окружности, нам нужно знать координаты центра окружности и радиус.
Шаг 1: Определим центр окружности.
Ваша точка N(-4:3) является центром окружности. То есть, координаты центра окружности \(C(-4, 3)\).
Шаг 2: Найдем радиус окружности.
Радиус \(r\) — это расстояние от центра окружности до любой точки на окружности. В нашем случае это будет расстояние от точки N (-4, 3) до точки М (7, -5).
Чтобы найти расстояние между двумя точками \( (x_1, y_1) \) и \( (x_2, y_2) \), используем формулу расстояния:
\[ r = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \]
Подставим наши координаты:
- \(x_1 = -4\), \(y_1 = 3\) (координаты центра N)
- \(x_2 = 7\), \(y_2 = -5\) (координаты точки M)
Теперь подставим значения в формулу:
\[ r = \sqrt{(7 - (-4))^2 + (-5 - 3)^2} \]
Посчитаем:
\[ r = \sqrt{(7 + 4)^2 + (-5 - 3)^2} \] \[ r = \sqrt{(11)^2 + (-8)^2} \] \[ r = \sqrt{121 + 64} \] \[ r = \sqrt{185} \]
Теперь мы знаем радиус окружности, который равен \(\sqrt{185}\).
Шаг 3: Составляем уравнение окружности.
Уравнение окружности с центром в точке \(C(x_0, y_0)\) и радиусом \(r\) задается формулой:
\[ (x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 = r^2 \]
В нашем случае:
- \(x_0 = -4\)
- \(y_0 = 3\)
- \(r^2 = 185\)
Теперь подставим значения:
\[ (x - (-4))^2 + (y - 3)^2 = 185 \]
Что преобразуется в:
\[ (x + 4)^2 + (y - 3)^2 = 185 \]
Итак, уравнение окружности, описываемой заданными точками, выглядит следующим образом:
\[ (x + 4)^2 + (y - 3)^2 = 185 \]
Это и есть искомое уравнение окружности с центром в точке N и радиусом, равным расстоянию до точки М.
