Чтобы составить уравнение окружности, нам нужно знать координаты центра окружности и радиус.
Шаг 1: Определим центр окружности.
Ваша точка N(-4:3) является центром окружности. То есть, координаты центра окружности (C(-4, 3)).
Шаг 2: Найдем радиус окружности.
Радиус (r) — это расстояние от центра окружности до любой точки на окружности. В нашем случае это будет расстояние от точки N (-4, 3) до точки М (7, -5).
Чтобы найти расстояние между двумя точками ( (x_1, y_1) ) и ( (x_2, y_2) ), используем формулу расстояния:
[
r = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}
]
Подставим наши координаты:
- (x_1 = -4), (y_1 = 3) (координаты центра N)
- (x_2 = 7), (y_2 = -5) (координаты точки M)
Теперь подставим значения в формулу:
[
r = \sqrt{(7 - (-4))^2 + (-5 - 3)^2}
]
Посчитаем:
[
r = \sqrt{(7 + 4)^2 + (-5 - 3)^2}
]
[
r = \sqrt{(11)^2 + (-8)^2}
]
[
r = \sqrt{121 + 64}
]
[
r = \sqrt{185}
]
Теперь мы знаем радиус окружности, который равен (\sqrt{185}).
Шаг 3: Составляем уравнение окружности.
Уравнение окружности с центром в точке (C(x_0, y_0)) и радиусом (r) задается формулой:
[
(x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 = r^2
]
В нашем случае:
- (x_0 = -4)
- (y_0 = 3)
- (r^2 = 185)
Теперь подставим значения:
[
(x - (-4))^2 + (y - 3)^2 = 185
]
Что преобразуется в:
[
(x + 4)^2 + (y - 3)^2 = 185
]
Итак, уравнение окружности, описываемой заданными точками, выглядит следующим образом:
[
(x + 4)^2 + (y - 3)^2 = 185
]
Это и есть искомое уравнение окружности с центром в точке N и радиусом, равным расстоянию до точки М.
