Для выступления на школьном конкурсе талантов Маша раскрашивает часть шляпы фокусника цилиндрической формы в розовый цвет так, как показано на рисунке. Найди площадь поверхности, которую нужно покрасить Маше, если известно, что длина цилиндрической части 20 см, а внешний обхват 27 см. Ответ запиши в квадратных сантиметрах.

Давай разберем задачу шаг за шагом. **Шаг 1: Понимание задачи.** У нас есть цилиндрическая шляпа фокусника, которую нужно раскрасить. Даны два параметра: 1. Длина цилиндрической части (высота) \( h = 20 \) см. 2. Внешний обхват (длина окружности основания) \( C = 27 \) см. Наша цель — найти площадь поверхности, которую Маше нужно раскрасить. **Шаг 2: Формула для площади боковой поверхности цилиндра.** Площадь боковой поверхности цилиндра можно вычислить по формуле: \[ S_{бок} = C \cdot h \] где \( C \) — обхват (длина окружности), а \( h \) — высота цилиндра. **Шаг 3: Нахождение радиуса цилиндра.** Сначала найдем радиус основания цилиндра \( r \), который можно найти из обхвата по формуле: \[ C = 2\pi r \] Из этого уравнения выражаем \( r \): \[ r = \frac{C}{2\pi} \] Теперь подставим известное значение обхвата: \[ r = \frac{27}{2\pi} \] **Шаг 4: Подсчёт площади боковой поверхности.** Теперь, зная, что высота \( h = 20 \) см, можем подставить в формулу для площади: \[ S_{бок} = C \cdot h = 27 \cdot 20 \] \[ S_{бок} = 540 \text{ см}^2 \] **Шаг 5: Ответ.** Итак, площадь поверхности, которую нужно раскрасить Маше, составляет \( 540 \) квадратных сантиметров. **Ответ:** 540 см².