Решение систем способом подстановки 3u-4v=2 9u-5v=7

Для решения системы уравнений способом подстановки, начнем с того, что у нас есть: 1. \( 3u - 4v = 2 \) (Уравнение 1) 2. \( 9u - 5v = 7 \) (Уравнение 2) ### Шаг 1: Выразим одну переменную через другую Возьмем первое уравнение (Уравнение 1) и выразим \( v \) через \( u \): \[ 3u - 4v = 2 \] Переместим \( 4v \) на правую сторону: \[ 3u - 2 = 4v \] Теперь разделим обе стороны на 4, чтобы выразить \( v \): \[ v = \frac{3u - 2}{4} \] ### Шаг 2: Подставим полученное выражение во второе уравнение Теперь подставим \( v \) из Уравнения 1 в Уравнение 2: \[ 9u - 5v = 7 \] Получаем: \[ 9u - 5\left(\frac{3u - 2}{4}\right) = 7 \] Теперь умножим \( 5 \) на дробь: \[ 9u - \frac{15u - 10}{4} = 7 \] Чтобы избавиться от дроби, умножим всё уравнение на 4: \[ 4 \cdot 9u - (15u - 10) = 4 \cdot 7 \] Это даст: \[ 36u - 15u + 10 = 28 \] ### Шаг 3: Упростим и найдем \( u \) Теперь упростим уравнение: \[ 21u + 10 = 28 \] Вычтем 10 из обеих сторон: \[ 21u = 18 \] Теперь разделим на 21: \[ u = \frac{18}{21} = \frac{6}{7} \] ### Шаг 4: Найдем \( v \) Теперь, когда мы знаем \( u \), подставим его обратно в выражение для \( v \): \[ v = \frac{3u - 2}{4} \] Подставляем \( u = \frac{6}{7} \): \[ v = \frac{3\left(\frac{6}{7}\right) - 2}{4} \] Сначала посчитаем числитель: \[ 3 \cdot \frac{6}{7} = \frac{18}{7} \] Теперь вычтем 2, приведем к общему знаменателю: \[ 2 = \frac{14}{7} \quad \Rightarrow \quad \frac{18}{7} - \frac{14}{7} = \frac{4}{7} \] Теперь подставим в формулу для \( v \): \[ v = \frac{\frac{4}{7}}{4} = \frac{4}{28} = \frac{1}{7} \] ### Шаг 5: Ответ Мы нашли решения для переменных: \[ u = \frac{6}{7}, \quad v = \frac{1}{7} \] ### Проверка Подставим найденные значения \( u \) и \( v \) обратно в исходные уравнения для проверки. 1) Для \( 3u - 4v = 2 \): \[ 3\left(\frac{6}{7}\right) - 4\left(\frac{1}{7}\right) = \frac{18}{7} - \frac{4}{7} = \frac{14}{7} = 2 \] 2) Для \( 9u - 5v = 7 \): \[ 9\left(\frac{6}{7}\right) - 5\left(\frac{1}{7}\right) = \frac{54}{7} - \frac{5}{7} = \frac{49}{7} = 7 \] Оба уравнения выполняются, значит, всё верно. ### Итог Решение системы уравнений: \[ u = \frac{6}{7}, \quad v = \frac{1}{7} \] Если у вас остались вопросы или нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!