Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города A в город B , расстояние между которыми равно 143 км. На следующий день он отправился обратно в A со скоростью на 2 км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на 2 часа. В результате велосипедист затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из A в B . Найдите скорость велосипедиста на пути из B в A . Ответ дайте в км/ч.

Давайте решим задачу шаг за шагом. 1. **Обозначим переменные**: - Пусть скорость велосипедиста на пути из города A в город B равна \( v \) км/ч. - Тогда расстояние между городами (143 км) можно выразить с помощью скорости и времени. 2. **Время в пути из A в B**: - Время, затраченное на путь из A в B, можно найти по формуле: \[ t_1 = \frac{S}{v} = \frac{143}{v} \] где \( S = 143 \) км — расстояние, а \( v \) — скорость. 3. **Скорость и время на обратном пути**: - На следующий день велосипедист отправился обратно и его скорость увеличилась на 2 км/ч. Таким образом, скорость на обратном пути: \[ v + 2 \] - Время, затраченное на обратный путь с остановкой, составляет: \[ t_2 = \frac{S}{v+2} + 2 = \frac{143}{v+2} + 2 \] 4. **Сравнение времени на пути**: - По условию задачи, время, затраченное на обратный путь (t2), равно времени, затраченному на путь из A в B (t1): \[ \frac{143}{v+2} + 2 = \frac{143}{v} \] 5. **Решаем уравнение**: - Начнем с уравнения: \[ \frac{143}{v+2} + 2 = \frac{143}{v} \] - Умножим все на \( v(v+2) \) для избавления от дробей: \[ 143v + 2v(v+2) = 143(v+2) \] - Раскроем скобки: \[ 143v + 2v^2 + 4v = 143v + 286 \] - Сократим \( 143v \) с обеих сторон: \[ 2v^2 + 4v = 286 \] - Перепишем уравнение: \[ 2v^2 + 4v - 286 = 0 \] - Упростим его (разделим на 2): \[ v^2 + 2v - 143 = 0 \] 6. **Решим квадратное уравнение**: - Используем формулу нахождения корней квадратного уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \): \[ v = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] - Здесь \( a = 1 \), \( b = 2 \), \( c = -143 \): \[ v = \frac{-2 \pm \sqrt{2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-143)}}{2 \cdot 1} \] \[ v = \frac{-2 \pm \sqrt{4 + 572}}{2} \] \[ v = \frac{-2 \pm \sqrt{576}}{2} \] \[ v = \frac{-2 \pm 24}{2} \] 7. **Находим два возможных значения для v**: - Первый корень: \[ v = \frac{22}{2} = 11 \text{ км/ч} \] - Второй корень: \[ v = \frac{-26}{2} = -13 \text{ (не подходит, так как скорость не может быть отрицательной)} \] 8. **Находим скорость на обратном пути**: - Теперь, зная, что \( v = 11 \) км/ч, можем найти скорость на обратном пути: \[ v + 2 = 11 + 2 = 13 \text{ км/ч} \] Таким образом, скорость велосипедиста на пути из B в A составила **13 км/ч**.