Решить

Для решения неравенства \(x^2 - 4x < 0\) выполним следующие шаги: 1. **Преобразуем неравенство**: Разложим левую часть на множители: \[ x^2 - 4x = x(x - 4) \] Таким образом, неравенство становится: \[ x(x - 4) < 0 \] 2. **Найдём нули функции**: Нули функции определяются уравнением: \[ x(x - 4) = 0 \] Решения: \[ x = 0 \quad \text{и} \quad x = 4 \] 3. **Определим интервалы**: Разделим числовую прямую на интервалы с учётом найденных нулей: \((-∞, 0)\), \((0, 4)\), \((4, ∞)\). 4. **Проверим знак произведения на каждом интервале**: - На интервале \((-∞, 0)\): - Выбираем тестовую точку, например, \(x = -1\). - Подставляем: \((-1)(-1 - 4) = (-1)(-5) > 0\). - Произведение положительно, не подходит. - На интервале \((0, 4)\): - Выбираем тестовую точку, например, \(x = 2\). - Подставляем: \(2(2 - 4) = 2(-2) < 0\). - Произведение отрицательно, подходит. - На интервале \((4, ∞)\): - Выбираем тестовую точку, например, \(x = 5\). - Подставляем: \(5(5 - 4) = 5 \cdot 1 > 0\). - Произведение положительно, не подходит. 5. **Учтём границы интервалов**: - Так как неравенство строгое (\(<\)), то нули \(x = 0\) и \(x = 4\) не включаются в решение. 6. **Записываем ответ**: Таким образом, решением неравенства является интервал \((0, 4)\). Выбор правильного варианта из предложенных: \[ \text{Правильный ответ: \([0; 4)\)}. \]