Условие: Найдите производную функции x8 в точке 2.

Для нахождения производной функции \( f(x) = x^8 \) в точке \( x = 2 \) следуем следующим шагам. ### Шаг 1: Найдем производную функции Чтобы найти производную функции \( f(x) = x^n \), где \( n \) — целое число, мы используем правило дифференцирования: \[ f'(x) = n \cdot x^{n-1} \] В нашем случае \( n = 8 \). Подставляем это значение в формулу: \[ f'(x) = 8 \cdot x^{8-1} = 8 \cdot x^7 \] ### Шаг 2: Найдем производную в точке \( x = 2 \) Теперь нам нужно найти значение производной в точке \( x = 2 \): \[ f'(2) = 8 \cdot 2^7 \] ### Шаг 3: Вычислим \( 2^7 \) Сначала найдем \( 2^7 \): \[ 2^7 = 128 \] ### Шаг 4: Подставим это значение обратно в производную Теперь подставим \( 128 \) в формулу: \[ f'(2) = 8 \cdot 128 \] ### Шаг 5: Вычислим итоговое значение Теперь вычислим: \[ f'(2) = 1024 \] ### Ответ Производная функции \( f(x) = x^8 \) в точке \( x = 2 \) равна \( 1024 \).