на полке стоят 18 учебников и словарь. сколькими способами можно выбрать пять книг при условии что среди них будет словарь?

Чтобы решить задачу, давайте разберемся с условиями, которые мы имеем:

У нас есть 18 учебников и 1 словарь, всего 19 книг. Нам нужно выбрать 5 книг при условии, что среди них обязательно должен быть словарь.

Шаг 1: Выбор словаря

Так как словарь должен быть в выбранных книгах, мы сначала его "закрепим" в нашем выборе. То есть словарь уже входит в состав наших 5 книг. Теперь нужно выбрать 4 книги из оставшихся 18 учебников.

Шаг 2: Выбор оставшихся книг

Теперь перед нами стоит задача выбрать 4 книги из 18 учебников. Мы можем использовать формулу для подсчета сочетаний, которая обозначается как \( C(n, k) \), где \( n \) — общее количество предметов, а \( k \) — количество предметов, которые нужно выбрать.

Формула для вычисления сочетаний выглядит так: \[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n - k)!} \]

В нашем случае:

• \( n = 18 \) (учебники)
• \( k = 4 \) (количество книг, которые мы хотим выбрать помимо словаря)

Шаг 3: Подсчет сочетаний

Теперь мы можем подставить значения в формулу:

\[ C(18, 4) = \frac{18!}{4!(18 - 4)!} = \frac{18!}{4! \cdot 14!} \]

Мы можем сократить факториалы: \[ C(18, 4) = \frac{18 \times 17 \times 16 \times 15}{4 \times 3 \times 2 \times 1} \]

Шаг 4: Вычисление

Теперь посчитаем числитель и знаменатель.

Числитель:

\[ 18 \times 17 = 306 \] \[ 306 \times 16 = 4896 \] \[ 4896 \times 15 = 73440 \]

Знаменатель:

\[ 4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24 \]

Теперь делим числитель на знаменатель: \[ C(18, 4) = \frac{73440}{24} = 3060 \]

Ответ

Итак, количество способов выбрать 5 книг, включая словарь, составляет 3060.