Если бак наполнен на 3/8 своего объема,то в нем на 40 литров воды меньше,чем в том случае,когда он наполнен на 5/8 своего объема.Сколько литров воды вмещает полный бак?
Чтобы решить задачу, давайте обозначим объем полного бака через \( V \) (литры).
Определим объем воды в баке в двух случаях:
- Когда бак наполнен на \( \frac{3}{8} \) своего объема: \[ \text{Объем воды} = \frac{3}{8} V \]
- Когда бак наполнен на \( \frac{5}{8} \) своего объема: \[ \text{Объем воды} = \frac{5}{8} V \]
Теперь составим уравнение на основании данных из задачи. Из условия нам сказано, что объем воды в первом случае (на \( \frac{3}{8} \) объема) на 40 литров меньше, чем во втором случае (на \( \frac{5}{8} \) объема): \[ \frac{5}{8} V - \frac{3}{8} V = 40 \]
Упростим уравнение: \[ \left( \frac{5}{8} - \frac{3}{8} \right) V = 40 \] \[ \frac{2}{8} V = 40 \] \[ \frac{1}{4} V = 40 \]
Теперь найдем \( V \): Чтобы найти объем бак, умножим обе стороны уравнения на 4: \[ V = 40 \times 4 \] \[ V = 160 \]
Ответ: Полный бак вмещает 160 литров воды.
Теперь мы можем проверить данное решение, подставив обратно в условия задачи:
- При объеме в 160 литров:
- На \( \frac{3}{8} \) будет: \[ \frac{3}{8} \times 160 = 60 \text{ литров} \]
- На \( \frac{5}{8} \) будет: \[ \frac{5}{8} \times 160 = 100 \text{ литров} \]
- Разница между этими объемами будет: \[ 100 - 60 = 40 \text{ литров} \]
Таким образом, все условия задачи выполнены, и полный бак действительно вмещает 160 литров воды.
