Реши номер 12

Привет! Давай вместе разберемся с номером 12.

Сначала опишу, что я вижу на картинке:

Перед нами треугольник KMN, в который вписана окружность с центром O. Точка касания окружности и стороны MN обозначена как L. Известно также, что угол M равен 60 градусов, а радиус окружности — √3.

Теперь порассуждаем. Если мы посмотрим на отрезки ML и LN, то заметим, что они равны, так как касательные к окружности из одной точки всегда равны. Поэтому MN можно выразить как 2ML, и нам нужно найти только один отрезок ML.

Треугольник KML правильный, потому что у него есть угол в 60 градусов и радиус против этого угла лежит напротив и составляет √3. В правильном треугольнике все стороны равны, и высота, проведенная к основанию, также является медианой и биссектрисой.

Высота правильного треугольника связана с его стороной следующим соотношением: высота равна стороне, умноженной на корень из трех деленного на два. Но у нас как раз радиус (√3) это и есть высота нашего треугольника. Следовательно, чтобы найти сторону ML, нам нужно умножить радиус (высоту) на два и поделить на корень из трех:

ML = (√3 × 2) / √3 = 2.

И