Треугольник  E D C EDC — равнобедренный с основанием  D C DC. Прямая  A K AK параллельна стороне  D C DC,  A A и  K K — точки, лежащие соответственно на сторонах  E C EC и  E D ED. Известно, что угол  E E равен  6 8 ∘ 68 ∘ , угол  C C равен  3 4 ∘ 34 ∘ . Найди угол  E K A EKA

Для решения задачи начнем с понимания свойств равнобедренного треугольника и свойств параллельных прямых. 1. **Определим элементы треугольника**: Мы имеем треугольник \( EDC \) с основанием \( DC \). Так как треугольник равнобедренный, у нас есть равные стороны \( ED \) и \( EC \). Угол при вершине \( E \) равен \( 68^\circ \), а угол \( C \) равен \( 34^\circ \). 2. **Найдём угол \( D \)**: Сумма углов в треугольнике равна \( 180^\circ \). Тогда угол \( D \) можно найти по формуле: \[ \angle E + \angle C + \angle D = 180^\circ \] Подставляя известные значения: \[ 68^\circ + 34^\circ + \angle D = 180^\circ \] \[ 102^\circ + \angle D = 180^\circ \] \[ \angle D = 180^\circ - 102^\circ = 78^\circ \] 3. **Параллельные линии**: Прямая \( AK \) параллельна стороне \( DC \). Это значит, что углы \( EKA \) и \( EDC \) являются соответственными углами. 4. **Определим угол \( EKA \)**: Угол \( EDC \) уже известен — это угол \( D \), равный \( 78^\circ \). Таким образом, угол \( EKA \) может быть найден как: \[ \angle EKA = \angle EDC = 78^\circ \] **Ответ**: Угол \( EKA \) равен \( 78^\circ \). Если у вас есть дополнительные вопросы или требуется разбор других задач, не стесняйтесь спрашивать!