в классе четыре мальчика и 15 девочек для выполнения шефской работы нужно выбрать два мальчика и две девочки Сколькими способами это можно сделать

Для решения задачи о выборе мальчиков и девочек из класса, давайте воспользуемся комбинаторикой.

Шаг 1: Определение данных

У нас есть:

• 4 мальчика
• 15 девочек

Нам нужно выбрать:

• 2 мальчика
• 2 девочки

Шаг 2: Выбор мальчиков

Чтобы узнать, сколько способов выбрать 2 мальчика из 4, мы используем формулу для комбинаций:

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n - k)!} \]

где \( n \) — общее количество объектов, \( k \) — количество объектов, которые нужно выбрать, и \( ! \) означает факториал.

Для мальчиков:

\[ C(4, 2) = \frac{4!}{2!(4 - 2)!} = \frac{4!}{2! \cdot 2!} = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6 \]

Шаг 3: Выбор девочек

Теперь рассчитаем, сколько способов выбрать 2 девочки из 15:

\[ C(15, 2) = \frac{15!}{2!(15 - 2)!} = \frac{15!}{2! \cdot 13!} = \frac{15 \times 14}{2 \times 1} = 105 \]

Шаг 4: Общее количество способов

Теперь, чтобы найти общее количество способов выбрать 2 мальчика и 2 девочки, мы умножаем количество способов выбора мальчиков на количество способов выбора девочек:

\[ Общее \ количество \ способов = C(4, 2) \times C(15, 2) \] \[ = 6 \times 105 = 630 \]

Ответ

Таким образом, выбрать 2 мальчика и 2 девочки из класса можно 630 способами.