Чтобы решить задачу \( 2 + \frac{5}{7} \times 684 \), нам нужно следовать порядку операций: сначала выполнять деление и умножение, а затем сложение.
Шаг 1: Вычислить \( \frac{5}{7} \times 684 \).
Для этого умножим 684 на 5 и затем разделим результат на 7:
\[ 684 \times 5 = 3420. \]
Теперь разделим 3420 на 7:
\[ \frac{3420}{7} = 488.57142857 \approx 488.57 \text{ (округлим до двух десятичных знаков)}. \]
Шаг 2: Теперь сложим это значение с 2:
\[ 2 + 488.57 = 490.57. \]
Таким образом, окончательный ответ:
\[ \boxed{490.57}. \]
Это и есть решение задачи. Если у тебя есть вопросы по какому-либо шагу, не стесняйся спрашивать!