Сколькими способами могут занять первое второе и третье места финального забега на дистанции 500 м 10 участниц

Чтобы решить задачу о количестве способов, которыми могут занять первые три места в забеге на 500 метров 10 участниц, воспользуемся комбинаторикой.

Когда мы говорим о том, что три участницы могут занять три призовых места (первое, второе и третье), это подразумевает, что порядок важен. То есть разным участницам могут быть присвоены разные места, и это различие имеет значение.

Шаг 1: Выбор участниц для призовых мест

1. Первое место: Мы можем выбрать любую из 10 участниц. Это дает нам 10 вариантов.
2. Второе место: После выбора участницы для первого места, для второго места у нас остается 9 участниц. Это означает, что у нас есть 9 вариантов.
3. Третье место: После выбора участниц для первых двух мест, для третьего места остается 8 участниц, и, следовательно, 8 вариантов.

Шаг 2: Общее количество способов

Теперь, чтобы узнать общее количество способов занять первые три места, мы умножаем количество вариантов для каждого места:

\[ 10 \text{ (вариантов для 1 места)} \times 9 \text{ (вариантов для 2 места)} \times 8 \text{ (вариантов для 3 места)} = 720. \]

Ответ

Таким образом, количество способов, которыми могут занять первое, второе и третье места 10 участниц в забеге на 500 метров, равно 720.