1. Найдите пятнадцатый член арифметической прогрессии (а), если а 18 d = 4 2. Найдите сумму двенадцати первых членов арифметической прогрессии: 32, 29, 26, 3. Найдите сумму тридцати первых членов последовательности (а), заданной формулой a_{v} = 3n + 2 4. Найдите пятый член геометрической прогрессии (5%), если b_{1} = - 64r q = - 1/2 5. Первый член геометрической прогрессии (5) равен 2, зна-менатель равен 3. Найдите сумму пяти первых членов этой прогрессии. 6. Представьте в виде обыкновенной дроби бесконечную деся тичную дробь 0,(24).

Давайте по порядку разберём все задачи. ### 1. Найдите пятнадцатый член арифметической прогрессии (a_n), если a_1 = 18, d = 4. Формула для n-го члена арифметической прогрессии выглядит так: \[ a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d \] Подставим известные значения: - \( a_1 = 18 \) - \( d = 4 \) - \( n = 15 \) Теперь подставим в формулу: \[ a_{15} = 18 + (15 - 1) \cdot 4 \] \[ a_{15} = 18 + 14 \cdot 4 \] \[ a_{15} = 18 + 56 \] \[ a_{15} = 74 \] **Ответ:** Пятнадцатый член прогрессии равен **74**. ### 2. Найдите сумму двенадцати первых членов арифметической прогрессии: 32, 29, 26. Сначала определим первый член (a) и разность (d): - \( a = 32 \) - \( d = 29 - 32 = -3 \) Сумма S_n первых n членов арифметической прогрессии вычисляется по формуле: \[ S_n = \frac{n}{2} (2a + (n - 1) \cdot d) \] Подставляем значения: - \( n = 12 \) \[ S_{12} = \frac{12}{2} (2 \cdot 32 + (12 - 1) \cdot (-3)) \] \[ = 6 (64 + 11 \cdot (-3)) \] \[ = 6 (64 - 33) \] \[ = 6 \cdot 31 = 186 \] **Ответ:** Сумма двенадцати первых членов равна **186**. ### 3. Найдите сумму тридцати первых членов последовательности (a), заданной формулой a_{n} = 3n + 2. Сначала найдем сумму первых 30 членов по формуле: \[ S_n = \frac{n}{2} (a_1 + a_n) \] Чтобы использовать это, нужно найти \( a_1 \) и \( a_{30} \): - \( a_1 = 3 \cdot 1 + 2 = 5 \) - \( a_{30} = 3 \cdot 30 + 2 = 92 \) Теперь подставим в формулу суммы: \[ S_{30} = \frac{30}{2} (5 + 92) = 15 \cdot 97 = 1455 \] **Ответ:** Сумма тридцати первых членов равна **1455**. ### 4. Найдите пятый член геометрической прогрессии (b_n), если b_1 = -64, r = -1/2. Формула n-го члена геометрической прогрессии: \[ b_n = b_1 \cdot r^{n-1} \] Подставим известные значения: - \( b_1 = -64 \) - \( r = -\frac{1}{2} \) - \( n = 5 \) \[ b_5 = -64 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right)^{4} = -64 \cdot \frac{1}{16} = -4 \] **Ответ:** Пятый член прогрессии равен **-4**. ### 5. Первый член геометрической прогрессии (b_1) равен 2, знаменатель равен 3. Найдите сумму пяти первых членов этой прогрессии. Сумма S_n первых n членов геометрической прогрессии вычисляется по формуле: \[ S_n = b_1 \cdot \frac{1 - r^n}{1 - r} \] Здесь: - \( b_1 = 2 \) - \( r = 3 \) - \( n = 5 \) Подставим значения в формулу: \[ S_5 = 2 \cdot \frac{1 - 3^5}{1 - 3} = 2 \cdot \frac{1 - 243}{-2} \] \[ = 2 \cdot \frac{-242}{-2} = 242 \] **Ответ:** Сумма пяти первых членов равна **242**. ### 6. Представьте в виде обыкновенной дроби бесконечную десятичную дробь 0.24̅. Обозначим x как 0.24̅: \[ x = 0.242424... \] Умножим на 100, чтобы избавиться от периодической части: \[ 100x = 24.242424... \] Теперь вычтем x из 100x: \[ 100x - x = 24.242424... - 0.242424... \] \[ 99x = 24 \] \[ x = \frac{24}{99} \] Упростим дробь: \[ x = \frac{8}{33} \] **Ответ:** Бесконечная десятичная дробь 0.24̅ равна обыкновенной дроби \(\frac{8}{33}\). Если у вас есть дальнейшие вопросы или нужно объяснить что-то подробнее, пожалуйста, дайте знать!