Найдите одночлен A A , если известно, что следующее равенство выполняется при любых значениях переменных: − 4 z 2 ⋅ ( 5 x y − 7 y z + 4 z ) = − 20 x y z 2 + 28 y z 3 + A . −4z 2 ⋅(5xy−7yz+4z)=−20xyz 2 +28yz 3 +A.

Давайте решим задачу пошагово. **Условие задачи:** У нас есть равенство: \[ -4z^2 \cdot (5xy - 7yz + 4z) = -20xyz^2 + 28yz^3 + A \] и нужно найти одночлен \( A \). ### Шаг 1: Раскроем скобки в левой части уравнения Начнем с левой части: \[ -4z^2 \cdot (5xy - 7yz + 4z) \] Распределим \( -4z^2 \) на каждое из слагаемых в скобках: 1. Для первого слагаемого: \[ -4z^2 \cdot 5xy = -20xyz^2 \] 2. Для второго слагаемого: \[ -4z^2 \cdot (-7yz) = 28y z^3 \] 3. Для третьего слагаемого: \[ -4z^2 \cdot 4z = -16z^3 \] Теперь объединим все результаты: \[ -4z^2(5xy - 7yz + 4z) = -20xyz^2 + 28yz^3 - 16z^3 \] ### Шаг 2: Сравним обе части уравнения Теперь у нас есть следующее равенство: \[ -20xyz^2 + 28yz^3 - 16z^3 = -20xyz^2 + 28yz^3 + A \] ### Шаг 3: Найдем одночлен \(A\) Сравнивая обе части уравнения, мы видим, что \( -20xyz^2 \) и \( 28yz^3 \) присутствуют в обеих частях, и остаётся одно слагаемое: Слева: \[ -16z^3 \] Справа: \[ A \] Таким образом, поскольку равенства выполняются при любых значениях переменных, мы можем сказать, что: \[ A = -16z^3 \] ### Ответ Одночлен \( A \) равен \( -16z^3 \).