Найдите одночлен A A , если известно, что следующее равенство выполняется при любых значениях переменных: − 4 z 2 ⋅ ( 5 x y − 7 y z + 4 z ) = − 20 x y z 2 + 28 y z 3 + A . −4z 2…
Найдите одночлен A A , если известно, что следующее равенство выполняется при любых значениях переменных: − 4 z 2 ⋅ ( 5 x y − 7 y z + 4 z ) = − 20 x y z 2 + 28 y z 3 + A . −4z 2 ⋅(5xy−7yz+4z)=−20xyz 2 +28yz 3 +A.
Давайте решим задачу пошагово.
Условие задачи: У нас есть равенство:
\[ -4z^2 \cdot (5xy - 7yz + 4z) = -20xyz^2 + 28yz^3 + A \]
и нужно найти одночлен \( A \).
Шаг 1: Раскроем скобки в левой части уравнения
Начнем с левой части:
\[ -4z^2 \cdot (5xy - 7yz + 4z) \]
Распределим \( -4z^2 \) на каждое из слагаемых в скобках:
- Для первого слагаемого:
\[ -4z^2 \cdot 5xy = -20xyz^2 \]
- Для второго слагаемого:
\[ -4z^2 \cdot (-7yz) = 28y z^3 \]
- Для третьего слагаемого:
\[ -4z^2 \cdot 4z = -16z^3 \]
Теперь объединим все результаты:
\[ -4z^2(5xy - 7yz + 4z) = -20xyz^2 + 28yz^3 - 16z^3 \]
Шаг 2: Сравним обе части уравнения
Теперь у нас есть следующее равенство:
\[ -20xyz^2 + 28yz^3 - 16z^3 = -20xyz^2 + 28yz^3 + A \]
Шаг 3: Найдем одночлен \(A\)
Сравнивая обе части уравнения, мы видим, что \( -20xyz^2 \) и \( 28yz^3 \) присутствуют в обеих частях, и остаётся одно слагаемое:
Слева:
\[ -16z^3 \]
Справа:
\[ A \]
Таким образом, поскольку равенства выполняются при любых значениях переменных, мы можем сказать, что:
\[ A = -16z^3 \]
Ответ
Одночлен \( A \) равен \( -16z^3 \).
