1. При пересечении двух прямых третьей образовались углы, равные 30 и 150 градусов. Могут ли данные прямые быть параллельными? 2. При пересечении двух прямых третьей один из углов…

Давайте разберем обе задачи по порядку.

Задача 1

Условие: При пересечении двух прямых третьей образовались углы, равные 30 и 150 градусов. Могут ли данные прямые быть параллельными?

Решение:

1. Когда две прямые пересекаются, образуются четыре угла. В этих углах есть пара противолежащих и пара смежных.
2. Углы, которые равны 30° и 150°, являются смежными, т.е. они находятся рядом и складываются в 180°.
3. Проверим сумму:
   • 30° + 150° = 180°.
4. Вопрос в том, могут ли прямые быть параллельными. Для того чтобы прямые были параллельны, соответствующие углы (то есть углы, которые не смежные, но образуются при пересечении) должны быть равны.
5. Углы, которые соответствуют 30° и 150°, будут:
   • Прямые параллельны, только если угол между ними равен 0° или 180°, что не так в данном случае.
6. Следовательно, поскольку между ними есть угол в 30° и угол в 150°, данные прямые не могут быть параллельны.

Ответ: Нет, данные прямые не могут быть параллельными.

Задача 2

Условие: При пересечении двух прямых третьей один из углов равен 45 градусов. Чему должны быть равны градусные меры оставшихся углов, чтобы прямые были параллельными?

Решение:

1. По свойству углов при пересечении двух прямых, сумма углов в одной точке пересечения равна 360°.
2. Если один угол равен 45°, то смежный угол (который вместе составляет 180°) будет:
   • 180° - 45° = 135°.
3. Теперь у нас образовались углы: 45°, 135° и два других угла, которые будут противолежащими углам 45° и 135° соответственно.
4. Противолежащие углы равны, следовательно, углы получаются 45° и 135° соответственно.
5. Чтобы прямые были параллельны, нужно, чтобы один из углов равнялся 45° (другой угол будет, соответственно, 135°).
6. Следовательно, оставшиеся углы также должны сохранять соотношение 45° и 135°, чтобы соответствующие углы были равны.

Ответ: Один угол равен 45°, другой должен быть 135°. Оставшиеся углы тоже должны быть равны 45° и 135° соответственно, чтобы прямые были параллельными.